Modelo atómico actual del átomo

Fue desarrollado durante la década de 1920, sobre todo por Schrödinger y Heisenberg.
Es un modelo de gran complejidad matemática, tanta que usándolo sólo se puede resolver con exactitud el átomo de hidrógeno. Para resolver átomos distintos al de hidrógeno se recurre a métodos aproximados.
Actualmente sabemos que las partículas que se concentran el núcleo no contactan entre sí físicamente, sino que tienen una gran proximidad física, pero sin tomar contacto entre ellas y dejando grandes espacios vacíos.

Constante de Planck
Esta simbolizada por la letra h o bien ħ=h2π es una constante física que representa al cuanto elemental de la acción.
¿Para que se utiliza la constante de Planck? se usa para …ver más…

* Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía * La dualidad onda-partícula * La probabilidad de encontrar al electrón

Formulación moderna de la ecuación:

Donde: * : es la unidad imaginaria ; * : es la constante de Planck normalizada (h/2π) ; * : es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ; * : es el observable posición ; * : es el observable impulso.

DETERMINACIÓN DE LA ECUACION DE SCHRODINGER
La energía total de la partícula se expresa como: E = Ep + Ec donde Ep es la energía potencial y Ec es la energía cinética:

Utilizando los operadores cuánticos para Ep constante:

Multiplicando por la función de onda Y (r, t) obtenemos la función de Schrödinger en el espacio r:

Para ampliar este resultado se emplea el operador de Laplace:

Obteniendo la Ecuación General de Schrödinger:

DETERMINACIÓN DE LA SOLUCIÓN:
Aplicando el artificio del producto A = B. C, se puede decir lo siguiente: Y (x,t) = f (x) f(t) f (x) : Depende del espacio. f(t): Depende del tiempo.
Por lo tanto:

agrupando los elementos que dependen del tiempo en el miembro de la izquierda de la igualdad y los que dependen del espacio en el otro miembro se obtiene:

C0 = C0 Co es una constante independiente.

ECUACION DE SCHRÖDINGER