Universidad Santo Tomas
Facultad de Ciencias y Tecnolog´ ıa Laura Rico
October 9, 2012
Actividades a Desarrollar
1. Dentro de los conocimientos b´sicos de un Administrador deben manejarse a (a) lim 2x2 − 5x + 1 x→3 Para entender de manera geometria que significa que lim Considx→3

eremos la gr´fica de la funci´n f (x) = 2x2 − 5x + 1 como se ilustra a o en la imagen

Figure 1: f (x) = 2x2 − 5x + 1

1

Lo anterior de manera geom´trica, vamos a la parte del c´lculo ene a tonces, tenemos lim 2x2 − 5x + 1 = lim 2x2 − lim 5x + lim 1

x→ 3

x→3

x→3

x→3

Sustituimos el valor de x por x = 3, finalmente tenemos lim 2x2 − 5x + 1 = 2(3)2 + 5(3 + 2

x→ 3

lim 2x2 − 5x + 1 = 5

x→3

As´ calculamos l´
ı …ver más…

a

Esto quiere decir, que lim

2. Utilice las t´cnicas de derivaci´n estudiadas para encontrar la derivada e o de cada una de las siguientes funciones. Simplifique su respuesta de ser posible: (a) y = (x2 + x)(3 − 2x)
Una manera de desarrollarlo, es resolver el producto entre los dos polinomios y luego derivar como una suma, pero aplicaremos la regla del producto, entonces tenemos que y = (x2 + x) (3 − 2x) + (x2 + x)(3 − 2x) y = (2x + 1)(3 − 2x) + (x2 + x)(−2)
Multiplicado t´rmino a termino tenemos e y = 6x − 4x2 + 3 − 2x − 2x2 − 2x
Reduciendo t´rminos semejantes e y = 3 + 2x − 6x2
(b) f (x) =

2x(x−1)
(x−3)2

=

2x2 −2x
(x−3)2

Aplicando la regla del cociente, tenemos f ( x) =

(2x2 − 2x) (x − 3)2 − (2x2 − 2x)[(x − 3)2 ]
[(x − 3)2 ]2

Derivando, aplicado la regla de la suma, tenemos f (x) =

(4x − 2)(x − 3)2 − (2x2 − 2x)(2(x − 3))
(x − 3)4

Factorizando (x − 3) Tenemos f ( x) =

(4x − 2)(x − 3) − 2(2x2 − 2x)
(x − 3)3
5

Reduciendo terminos semejante
4x2