10. los puntos A y B están en una misma recta horizontal con el pie de una colina, y los ángulos de depresión de estos puntos desde la cima son 30.2° y 22.5°, respectivamente. Si las distancias entre A y B es de 75.0 m, ¿Cuál es la altura de la prominencia? Solución:
Como: tan⁡〖22.5°〗=(75,0 m+y)/O=O∙tan22.5°=75.0m+y ecuación 1
Como: tan⁡〖32.0°=y/O=O∙ tan32.0°=y〗 ecuación 2
Ahora reemplazando ecuación 2 en ecuación 1
O∙tan22.5=75.0m+O∙tan32.0°
O∙tan22.5°-O∙tan32.0°=75.0m O(tan22.5°-tan32.0°)=75.0m
O=75.0m/(tan22.5°-tan32.0°)=75.0m/(0.41-0.62)=75.0m/0.21
O=357.1m
Por ecuación 1
O∙tan32.0°=Y
Y=357.1m*(0.62) Y=221.4m

12. al observar desde el ultimo piso de un edifico de 60 ft de altura, el Angulo …ver más…

Sobre un plano horizontal, un mástil esta sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos. Los angulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. Si la distancia entre las cuñas es 50m . ¿Cuánto cable se ha gastado?, ¿Cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?

Como: tan48°=H/X=X∙tan48°=H ecuación 1
Como: tan27°=H/(50-X)→50-x∙tan27°=H ecuación 2
Ahora reemplazando la ecuación 2 en ecuación 1
X∙tan48°=50-X∙tan27°
X∙tan48°+X∙tan27°=50
X(tan48°+tan27°)=50
X=50/(tan48°-tan27°)=50/(1.11+0.50)= 50/1.61
X=31.05

17. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil, también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante. SOLUCION

Para la parte superior:
Como: tan 15° = X/D= x tan 14° = D
Como: tan 30°= (300+X)/D = D.tan 30°=300 + X

Ahora la ecuación 1 en la ecuación 2 D. tan 30° = 300 + D. tan 15°
D. tan 30° - D. tan 15°=300
D. (tan 30° - tan 15°) = 300
D = 300/tan⁡〖30°-tan⁡〖15° 〗 〗 = 300/(0,57-0,26) =