¿Por qué no lo sabemos?
La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea. Así que 1/∞ es un poco como decir 1/belleza o 1/alto.
A lo mejor podríamos decir que 1/∞ = 0 ... pero eso es un poco problemático, porque si dividimos 1 en infinitas partes y resulta que cada una es 0, ¿qué ha pasado con el 1?
De hecho 1/∞ es indefinido.
¡Pero podemos acercarnos a él!
Así que en lugar de intentar calcular con infinito (porque no sacaremos ninguna respuesta razonable), vamos a probar con valores de x más y más grandes: x | 1/x | 1 | 1.00000 | 2 | 0.50000 | 4 | 0.25000 | 10 | 0.10000 | 100 | 0.01000 | 1,000 | 0.00100 | 10,000 | 0.00010 | | | |
Vemos que cuando x crece, 1/x tiende a 0
Ahora tenemos una …ver más…

... ¡no lo sabemos! | |
Así que en vez de intentar calcularlo para infinito (porque no llegaremos a ninguna respuesta razonable), probemos valores de n más y más grandes: n | (1 + 1/n)n | 1 | 2.00000 | 2 | 2.25000 | 5 | 2.48832 | 10 | 2.59374 | 100 | 2.70481 | 1,000 | 2.71692 | 10,000 | 2.71815 | 100,000 | 2.71827 | | | |
Se estabiliza en un valor (2.71828... que es el número mágico e)
Así que tenemos aquí otra situación extraña: * No sabemos cuál es el valor cuando n=infinito * Pero vemos que va hacia 2.71828...
Así que escribimos la respuesta con límites:

Es una manera matemática de decir "no estamos hablando de lo que pasa cuando n=∞, pero sabemos que cuando n crece, la respuesta se acerca más y más al valor de e". ¡No te equivoques al escribirlo... !Puedes ver en el gráfico y la tabla que cuando n crece la función se acerca a2.71828....¡Pero al intentar usar infinito como si fuera un "número real muy grande" (¡no lo es!) sale esto:(1+1/∞)∞ = (1+0)∞ = (1)∞ = 1 Así que no hagas operaciones con infinito como si fuera un número real, ¡te saldránrespuestas equivocadas!Los límites son la manera correcta de hacerlo.