Universidad Industrial de Santander

Examen Opcional ´ Calculo I
Septiembre 6 de 2010

Grupo

Facultad de Ciencias ´ Escuela de Matematicas

Nombre:
Instrucciones:

´ Codigo:

Conteste de manera ordenada y apoye sus respuestas con las justi caciones adecuadas. ´ Resuelva un punto en cada pagina de su hoja de examen. ´ ´ No se permite el prestamo de borradores, calculadoras, lapices, etc. ´ ´ ´ El profesor no respondera preguntas, porque parte de la evaluacion es la comprension de los enunciados. Todos los puntos tienen el mismo valor. ´ No se permite el uso de telefonos celulares durante el examen.

1. Evalue los siguientes l´mites, si existen. ´ ı 1 1 a) l´ ım √ − . t→0 t 1+t t 2. b) l´ ım x→∞ √

9x2 + x − 3x .

c) …ver más…

4 10 − x ´ Como la longitud de la circunferencia es 10 − x, y en terminos de r es 2πr, entonces r = . Por 2π consiguiente x2 10 − x 2 A (x) = A + A = +π , 0 ≤ x ≤ 10. 16 2π A′ (x) = Entonces, A′ (x) = 0 si x 10 x (π + 4) x 10 8π 10 40 x 10 − x − = 0 =⇒ − + = 0 =⇒ = =⇒ x = · = . 8 2π 8 2π 2π 8π 2π π + 4 2π π+4 ´ Ahora evaluamos la funcion A (x) = ´ de de nicion: 2 0 A (0) = +π 16 A (10) = 102 +π 16 =
40 π+4 2

x + 2π 8

10 − x 2π

−

1 2π

=

x − 8

10 − x 2π

.

x2 +π 16

10 − x 2π

2

en el punto cr´tico y en los extremos del intervalo ı

10 − 0 2π

2

=
2

25 ≈ 7,9577 π = 25 ≈ 6,25 4
2

´ (maximo)

10 − 10 2π +π

A

40 π+4

16

40 10 − π+4 2π

=

100 25π 100 + 25π 25 ı 2 + 2 = 2 = π + 4 ≈ 3,5006 (m´nimo) (π + 4) (π + 4) (π + 4)

Universidad Industrial de Santander

´ Habilitacion ´ Calculo I
Septiembre 14 de 2010

Grupo

Facultad de Ciencias ´ Escuela de Matematicas

Nombre:
Instrucciones: Conteste de manera ordenada y apoye sus respuestas con las justi caciones adecuadas.

´ Codigo:

´ ´ ´ El profesor no respondera preguntas, porque parte de la evaluacion es la comprension de los enunciados. ´ ´ ´ No se permite el uso de telefonos celulares durante el examen, ni el prestamo de borradores, calculadoras, lapices, etc.

1.

b) Determine l´ f (x)