Capítulo 2 – Generación de Números Rectangulares

0. Introducción
1. Generadores congruenciales lineales.
1.1 Método Congruencial Mixto a) Selección de m b) Selección de a c) Selección de e d) Selección de X0
1.2 Método Congruencial Multiplicativo a) Sistema decimal b) Sistema binario
PROBLEMAS

0. Introducción

En todos los experimentos de simulación existe la necesidad de generar valores de variables aleatorias que representan a una cierta distribución de probabilidad. Durante un experimento de simulación, el proceso de generar un valor de la variable aleatoria de una distribución particular, puede repetirse tantas veces como se desee y tantas veces como distribuciones de …ver más…

Para el caso particular del generador congruencial mixto, la relación de recurrencia es la siguiente:
Xn+1 = (aXn + c) mod m

donde, X0 = la semilla (X0 >0) a = el multiplicador (a >0) c = constante aditiva (e > O) m = el módulo (m >X0, m >a y m >e)

Esta relación de recurrencia nos dice que Xn+1 es el residuo de dividir a “a Xn + e” entre el módulo. Lo anterior significa que los valores posibles de Xn+1 son O,1,2,3,...,m-1,es decir, m representa el número posible de valores diferentes que pueden ser generados.

Con el propósito de ilustrar la generación de números pseudoaleatorios a través de este método, suponga que se tiene un generador en el cual los valores de sus parámetros son: a = 5, c = 7, X0 = 4 y m = 8.
Para estos valores, la secuencia de números pseudoaleatorios y números uniformes (X+1/m) son mostrados en la siguiente tabla:

[pic]

Como se puede apreciar en esta tabla, el periodo del generador es 8.

Después de haber analizado este ejemplo, podría pensarse que el periodo de todo generador es siempre igual a m. Sin embargo, esto es falso porque el periodo depende de los valores asignados a los parámetros a, c, X0 y m, es decir, se requiere seleccionar valores adecuados para estos parámetros con el fin de que el generador tenga período completo.

Para ilustrar el caso