Tema 1
Funciones y modelos matemáticos
1.1 Definición de una función
Una función es un conjunto de pares ordenados de números (x,y), donde y , en los que no existen dos pares ordenados que tienen el mismo primer número. Al conjunto de valores admisibles de se le llama dominio de la función y al conjunto de los valores resultantes de se les llama contradominio (o ámbito) de la función. Simplificando la definición; una función es una correspondencia entre dos magnitudes (numéricas o no numéricas).
Ejemplos:
• La distancia recorrida por un automóvil depende del tiempo que lleva circulando.
• La demanda de un determinado producto depende de su precio.
• Los ciudadanos y los países del mundo están relacionados por la …ver más…

La gráfica de una función par es simétrica respecto del eje vertical y la gráfica de una función impar es simétrica respecto del origen de coordenadas.
La función es definida como y su gráfica es

Ejercicios

I.- Determine si el conjunto dado es una función. Si fuera una función ¿Cuál es su dominio?

a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
II Dado , encuentre:
a) b)
c) d)
e) f)
g) , h)

II Determine si la función que se da es par, impar o ninguna de las dos.

a) b)
c) d)
e) f)
g) h)

1.4 Concepto y tipos de modelos matemáticos

Cuando se estudia o analiza un sistema, se necesita algún concepto sobre cómo se relacionan sus variables entre sí (por ejemplo un amplificador, un calentador, un ecualizador, un brazo de robot, un procesador de imágenes, etc.). A esta relación en forma muy amplia le llamaremos Modelo (refiriéndose a la idealización de la relación).
Los modelos utilizados para expresar esta relación pueden ser:

Modelos mentales Son aquellos que utilizamos en la vida cotidiana y no requieren de ningún tipo de formalización matemática. Por ejemplo la relación que tiene el girar el volante y como se mueven las llantas.

Modelos gráficos es cuando las relaciones se describen mediante el uso tablas