Método de bisección
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Unas cuantas iteraciones del método de bisección aplicadas en un intervalo [a1;b1]. El punto rojo es la raíz de la función.
En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. Contenido[ocultar] * 1 Introducción * 2 Algoritmo * 3 Método de bisección en diferentes lenguajes de Programación * 3.1 C * 3.2 C++ * 3.3 MatLab * 3.4 Python * 3.5 SciLab * 3.6 VB.Net 2005, 2008 y 2010 * 3.7 Java * 4 Bibliografía |
[editar] Introducción
Este es uno de los métodos más sencillos y de fácil …ver más…

Se evalúa entonces f(ck). Si es suficientemente pequeño, ck es la raíz buscada. Si no, el próximo intervalo [ak+1, bk+1] será: * [ak, ck] si f(ak) y f(ck) tienen signos opuestos; * [ck, bk] en caso contrario.
[editar] Análisis del método
Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden de convergencia lineal, por lo que suele converger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque a diferencia de en el método de la secante el método de la falsa posición siempre converge a una solución de la ecuación.
El algoritmo tiene el inconveniente de que si la función es convexa o cóncava cerca de la solución, el extremo del intervalo más alejado de la solución queda fijo variando únicamente el más cercano, convergiendo muy lentamente.
Un ejemplo de este fenómeno se da en la función:

comenzando con [−1,1]. El extremo izquierdo del intervalo, −1, nunca cambia; el extremo derecho se aproxima a 0 linealmente.
La situación en que el método falla es fácil de detectar (el mismo extremo del intervalo se elige dos veces seguidas) y fácil de corregir eligiendo un ck diferente, como:

o

restándole peso a uno de los extremos del intervalo para obligar a que el próximo ck ocurra de ese lado de la función.
El factor 2 usado arriba, garantiza una convergencia superlineal (asintóticamente, el algoritmo ejecuta dos