SOLIDOS ELÁSTICOS

Una vez establecidas las ecuaciones generales, las cuales representan las condiciones que deberán ser cumplidas por cualquier medio continuo para cualquier posición y tiempo, es necesario definir las ecuaciones que describan el comportamiento de medios idealizados, las cuales se van a denominar como ecuaciones constitutivas.
En los sólidos es común observar que su deformación es proporcional a la carga aplicada, situación que también se puede describir en el sentido de que las deformaciones son proporcionales a las solicitaciones (esfuerzos) presentes en el material

[Δt ∝ Δf ] o [ε ∝σ ]

Considerando toda la evidencia experimental que se ha generado hasta la fecha, y simplificando la respuesta, se puede afirmar …ver más…

Por otra parte, se puede tener un infinito número de ejes si la transformación se produce al girar un par de ejes un ángulo θ arbitrario (figura 1), esto alrededor del tercer eje cartesiano. En este caso, la transformación está dada por

Esta transformación representa la rotación de un ángulo θ sobre el eje x3 , al cual se denomina como eje de simetría elástica.

En todos los casos se deberá cumplir que las constantes elásticas sean iguales en el sistema de referencia inicial y en el sistema transformado. Considerando la notación material y empleando seudo índices se tiene que

donde la matriz de constantes elásticas no deberá sufrir alteración con el cambio de base (simetría elástica)

Por otra parte, los esfuerzos y deformaciones deberán cumplir con las reglas de transformación tal que

σ α'  Qσα QT ε β'  Qεβ QT donde Q representa la matriz ortogonal de cambio de base.
DEFINICION DE UN SÓLIDO( ELÁSTICO, HOMOGÉNEO, LINEAL Y TRANSVERSALMENTE ISOTRÓPICO)

Un sólido elástico homogéneo, lineal y transversalmente isotrópico representa una extensión del comportamiento descrito para el material ortotrópico. La diferencia sustancial la representa el que en éste no existirán tan solo dos planos de reflexión que se definen al hacer girar la base un ángulo de π radianes