FUNCIONES LIMITES Y CONTINUIDAD

CONCEPTO DE FUNCIÓN
Dados dos conjuntos D e I, se dice que f es una función definida en el conjunto D y tomando valores en el conjunto I cuando a cada elemento de D se le asigna uno y sólo un elemento de I.
[pic]
El conjunto D recibe indistintamente los nombres de conjunto origen, conjunto inicial, dominio de la función, o campo de existencia de la función, y se representa por Dom(f ).
Un elemento cualquiera del conjunto D se representa por la letra x, y es la variable independiente.
Cada elemento x de D tiene por imagen, mediante la función f, un elemento de I que se representa por y y es la variable dependiente. Esto se expresa escribiendo y = f(x).
El conjunto I es el conjunto final y los …ver más…

Cada par de números corresponde a un punto del plano. Uniendo todos los puntos, se obtiene la gráfica de la función.

Ejercicio: representación gráfica de funciones
Representar gráficamente la función definida por
[pic]
OPERACIONES CON FUNCIONES
Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por [pic]
Resta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función [pic]
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.

Producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por [pic]

Cociente de funciones
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por [pic]

(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)

Producto de un número por una función
Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por [pic]

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición de las