Tarea de Cálculo Diferencial e Integral
1. Una escalera de 25 pies de longitud está apoyada sobre una pared (ver la figura). Su base se desliza por la pared a razón de 2 pies por segundo-
a) ¿A qué razón está bajando su extremo superior por la pared cuando la base está a 7, 15 y 24 pies de la pared?
b) Determinar la razón a la que cambia el área del triángulo formado por la escalera, el suelo y la pared, cuando la base de la primera está a 7 pies de la pared.
c) Calcular la razón de cambio del ángulo formado por la escalera y la pared cuando la base está a 7 pies de la pared.

2. Un obrero levanta, con ayuda de una soga, un tablón de cinco metros hasta lo alto de un edificio en construcción (ver la figura). Suponer que el otro …ver más…

(Se muestran los primeros dos renglones). Usar la tabla para estimar el volumen máximo. AlturaX | Largo yancho | VolumenV | 1 | 24-2(1) | 124-2(1)2=484 | 2 | 24-2(2) | 224-2(2)2=800 | 3 | | | 4 | | | 5 | | | 6 | | |

b) Escribir el volumen V como una función de x.
c) Emplear cálculo para determinar el punto crítico de la función en el apartado b) y encontrar el valor máximo.
d) Utilizar una herramienta de graficación para representar la función del apartado b) y verificar el volumen máximo a partir de la gráfica.

7. Un granjero planea cercar un pastizal rectangular adyacente a un río. El pastizal debe contener 245000 m3 para proporcionar suficiente pastura para el rebaño. ¿Qué dimensiones requeriría la cantidad mínima de cercado si no necesario vallas a lo largo del río?

8. Una viga de madera tiene una sección transversal rectangular de altura h y de ancho w (ver la figura). La resistencia S de la viga es directamente proporcional al ancho y al cuadrado de la altura. ¿Cuáles son las dimensiones de la viga más fuerte que puede cortarse a partir de un leño redondo de 20 pulgadas de diagonal? (Sugerencia: S=kh2w donde k es la constante de proporcionalidad.)

9. Una ventana Norman se construye juntando un semicírculo a la parte superior de una ventana rectangular ordinaria (ver la figura). Encontrar las dimensiones de una ventana Norman de área máxima si el perímetro total es de 16 pies.

10. Las