Modelo de Producción de Dos Bienes y Dos Factores (Modelo 2x2)
Por Juan Mario Jorrat Universidad Nacional de Tucumán Versión preliminar. Agosto de 2004. Sírvase citar. 1. Introducción

Se presenta en estas notas el modelo de producción para el caso de dos bienes finales (X e Y) producidos en dos industrias totalmente integradas, con dos insumos de producción, trabajo (L) y capital (K). Los procesos productivos se ajustan a sendas funciones de producción homogéneas lineales. La compra de los servicios de los insumos de producción y la venta de los productos finales se realizan en mercados con competencia perfecta. El objetivo de este trabajo es permitir a los alumnos prestar más y mejor atención a los argumentos económicos, evitando la …ver más…

Como todas las empresas en cada industria, maximizan beneficios y, por consiguiente, trabajan en la segunda etapa de los rendimientos decrecientes para ambos insumos, se cumplen los siguientes signos de las derivadas primera y segunda de las productividades medias del trabajo:

f '> 0

y

f" 0
'

y

g 0

(11)

( g ') dkY =− dω g⋅g"
2

>0

(12)

La prueba se presenta sólo para la industria X, ya que para Y es similar. Dividimos la expresión (3’) en la (4’), y obtenemos:

w FL f = = ω = '− k X r FK f

(13)

para encontrar su derivada con respecto a la variable ω , diferenciamos la ecuación (13) con respecto a la relación salario-renta:

La ecuación (13) define implícitamente una relación biunívoca k X = h (ω ) = k X (ω ) ,

1=

(f )

1

'2

(f )

'2

⋅

dk X dk dk −f⋅f' X − X ⋅ dω dω dω

Sacando factor común dk X d ω en el segundo término de la igualdad y despejando luego la derivada buscada, obtenemos la expresión del cambio de la relación capital-trabajo óptima para dado cambio unitario en la remuneración relativa de los insumos. Las derivadas de las relaciones óptimas capital-trabajo para