Discusión o Análisis de Ecuaciones

Intersecciones con los ejes.
El primer punto en relación con la discusión de una ecuación es el de las intersecciones de la misma con los ejes coordenados.
Definición: Llamaremos intersección con el eje X a la abscisa del punto de encuentro de la función con el eje. Análogamente, la intersección con el eje Y es la ordenada del punto de encuentro de la curva con dicho eje.
El método para obtener las intersecciones es evidente a partir de la definición. Como la intersección con el eje X es la abscisa de un punto que esta sobre el eje de las X, la ordenada de ese punto es cero. Por tanto, haciendo y=0 en la ecuación, las soluciones reales de la ecuación resultante en X nos darán las intersecciones con …ver más…

Si la ecuación no se altera, la curva es simétrica con respecto al eje de las X.
Para determinar la simetría con respecto al eje de las Y se sustituye en la ecuación de la curva x por –x. Si la ecuación no se altera, la curva es simétrica con respecto al eje de las Y.
De acuerdo con lo anterior, para saber si la curva es o no simétrica con respecto al eje de las abscisas, basta observar si la Y en todos los términos en que aparece tiene exponente par. Si lo tiene, la curva es simétrica al eje de las X.
Para saber si la curva es simétrica con respecto al eje de las ordenadas, observamos si en todos sus términos la X aparece con exponente par. Si es así, la curva es simétrica con respecto al eje Y.

Simetría con respecto a un punto
Dos puntos son simétricos respecto a un punto llamado centro de simetría si el centro de simetría es el punto medio del segmento que une los puntos dados.
La ecuación de una curva es simétrica respecto a un centro de simetría si todos sus puntos guardan simetría con respecto al centro de simetría.

Simetría con respecto al origen
Una función es simétrica respecto al origen cuando verifica que f (-x)=-f(x). Es decir, una función es simétrica respecto al origen de coordenadas cuando, al plegar primero sobre un eje y luego sobre el otro, las gráficas se superponen.
Este tipo de función también se conoce como impar.

Asíntotas
Asíntota se define como una recta tangente a una curva en el infinito; también