DETERMINACIÓN DEL POTENCIAL ELÉCTRICO

ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica para mover una carga positiva q desde la referencia hasta ese punto, dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

[pic]

CALCULO DE LA ENERGÍA POTENCIAL
Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba [pic]localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial …ver más…

Se expresa en V/m.
Si el desplazamiento es perpendicular al campo eléctrico, el potencial no varía, por lo que implica que V es constante.
La variación más grande de V se produce cuando el desplazamiento es paralelo o antiparalelo a E, ya que entonces el producto escalar E dr = ± 1
El signo menos que aparece en el segundo miembro de la ecuación indica que el sentido del campo eléctrico es el dirigido hacia los potenciales decrecientes.
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico uniforme será:

Vo - Vf = E · d

POTENCIAL ELECTRICO PRODUIDO POR UNA CARGA PUNTUAL

Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la figura. Según se muestra, [pic]apunta a la derecha y [pic], que siempre está en la dirección del movimiento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

[pic]
Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en la dirección de la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así pues:
[pic]
Por lo cual:
[pic]

Combinando esta expresión con la de E para una carga punto se obtiene:
[pic]
Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que [pic], considerando que [pic]en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene:
|[pic] |

Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la