FUNCIONES
Notas redactadas por A. Diego y M. I. Platzeck para el curso de “Matemática General” 1. DEFINICIÓN Y EJEMPLOS. El concepto de función que vamos a estudiar está en la base de la matemática, de otras ciencias y aún de la vida corriente. Definición: Dados dos conjuntos A y B, una función f de A en B es una correspondencia que a cada elemento de A, asocia un único elemento bien determinado de B. El elemento y de B que corresponde al elemento x ∈ A, se llama el valor de f en x y se escribe y = f(x). A veces se escribe f:A→B. El conjunto A se denomina el dominio de f y B su rango (también llamado codominio). Por ejemplo: 1) La longitud de una circunferencia es función de su radio r. En efecto, L = 2π r. Esta expresión define una …ver más…

a cada número real a ≠ 0 el número a 1 Esta función se denota simplemente por y = + 7 . x En general, para una función definida mediante una expresión algebraica en x, se llama campo o dominio de definición (o de existencia) al conjunto D ⊆ IR de los números a para los cuales la sustitución de x por este número a tiene sentido y por lo tanto define un número real. EJEMPLOS. Los dominios de definición de las funciones definidas por las expresiones algebraicas a), b), c) y d) son los siguientes:
c)
x −1

a) D = IR c) D = {x : x − 1 ≥ 0} = { x : x ≥ 1 } = [1, + ∞)

b) D = IR − {0} d) D = IR − {−1}

En efecto, ya vimos b). Es evidente que en el caso a) x2 − 2x tiene sentido para cualquier número real x. En cuanto a c), x − 1 tiene sentido si x − 1 ≥ 0 y no lo tiene si x − 1 < 0. En el caso d) lo único que hay que considerar es que el denominador de la expresión subradical sea diferente de cero, o sea x + 1 ≠ 0. Es costumbre no indicar ni el dominio ni el rango de funciones definidas por expresiones algebraicas. Se sobreentiende, salvo mención explícita de lo contrario, que el dominio es el dominio de definición y 1 el rango es IR . Así, y = indica la función f: IR −{0}→ IR que asocia a cada número real x∈ IR−{0} el x 1 número real y = . x Consideremos otros ejemplos: e) y = 2+ x + 1

( x − 1) ⋅

x2 +1

Para que esta expresión tenga sentido deben tenerlo ambos sumandos. El primero, 2 + x , tiene sentido para los números x tales que