DEGENERACION DE LAS ORBITAS DE LOS SATELITES

ELABORADO POR:
Johan David Mèndez Barbosa
Juan Gabriel Castellanos

ECUACIONES DIFERENCIALES

PRESENTADO A:
Prof. Javier Sanchez

UNIVERSIDAD MANUELA BELTRAN
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
BOGOTA D.C, 2011

RESUMEN
Desde que el primer sputnik fue lanzado al espacio, los satélites artificiales circulan en torno a la tierra. Van desde pequeños trozos de chatarra espacial hasta objetos de gran tamaño, como el telescopio espacial Hubble y las estaciones espaciales tripuladas. Durante la mayor parte de su existencia, la fuerza principal que actúa sobre ellos es el campo gravitacional terrestre; sin embargo la resistencia causada por la atmosfera hace que su órbita degenere …ver más…

Es difícil y complicado tener un modelo matemático de las pocas revoluciones finales de la órbita generada de un satélite. Para llegar a una aproximación que podamos resolver, se deben plantear muchas hipótesis simplificadoras. Dos de las más comunes son que la tierra es una esfera perfecta y el movimiento del objeto es bidimensional en esencia. También se precisa una estimación de cómo afecta la resistencia atmosférica a la trayectoria del objeto.
Una de las hipótesis más importantes se refiere al modelado de la densidad de la atmosfera. Esta densidad varía mucho en la superficie terrestre y depende de la hora del día, de la época del año, de las condiciones meteorológicas, y hasta de la actividad de las manchas solares. las causas de las variaciones de la densidad todavía no se comprenden por completo y para nuestro modelo sencillo supondremos que la densidad atmosférica depende solo de la altitud. Aun así no es fácil contar con una formula de la densidad. Un método común es medirla a diferentes alturas experimentalmente y después calcular una curva (como la llamada Spline) que se ajuste a los datos. Los meteorólogos también cuentan con formulas que modelan esta densidad.
Las ecuaciones del movimiento de un satélite se pueden deducir empleando modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior. En dos dimensiones y suponiendo que el origen está en el centro de la tierra, son:

x,,t=-megxr3-kvx, y,,t=-megyr3-kvy, En donde (x(t),