1. Calcular el volumen de un dodecaodro, sabiendo que el lado de uno de los pentagonas que forman las caras del dodecaedro mide 1 cm. 2. Aunque la descomposición de los números como producto de factores primos es única excepto el orden, los factores primos de la descomposición puede agruparse de formas distintas. Un caso curioso son los numeros que pueden expresarse como producto de números consecutivos.
Está claro que existen infinitos números que pueden expresarse como producto de dos números consecutivos, al igual que existen infinitos números que pueden expresarse como producto de tres números consecutivos. No obstante no es directo saber cuantos números hay que pueden espresarse al mismo tiempo como producto de dos y tres …ver más…

Dividir rectángulos.
Nodo 18.
Podemos crear una nueva familia de construcciones distinta de todas las anteriores, si consideramos primero una partición del cuadrado en dos rectángulos iguales.

Ahora solo hemos de deformar un segmento de forma antisimétrica respecto a su mediatriz y usar dos copias idénticas de este segmento deformado para cortar los dos rectángulos. Notar que las deformaciones no han de ser necesariamente suaves, sinó que podemos realizar las deformaciones para que aparezcan picos o incluso espirales y demás figuras geométricas, como muestra el siguiente ejemplo:

El ejemplo más sencillo es el siguiente en que el segmento no ha sido deformado. Algunas de las particiones obtenidas mediante este método son las siguientes particiones:

Notar que con este método, no podemos generalizar la construcción usando giros como en el caso de 'Ejes y giros.', dado que las particiones obtenidas tras girar cualquiera de las deformaciones construidas puede obtenerse mediante la deformación adecuada. 4. Demostrar que la siguiente afirmación es vérdadera, o encontrar un contraejemplo.
Dado un número natural par 2n>2. Para todo número 1≤m≤n, existe como mínimo dos números primos pm1 y pm2 tales que pm1-pm2, y 4n>pm1>2n.
Veamos alguno ejemplos: * 2n=4 5-3=2 y 7-3=4 * 2n=6 7-5=2, 11-7=4 y 11-5=6 *