(1) La cantida N(t) de supermercados que emplean cajas computarizadas en un pais esta definada por el problema de valor inicial: dNdt=N1-0.0005N. N0=1 (a) Aplique el concepto de retrato fase, de la seccion 2.1, para pronosticar cuatos supermercados se espera adopten el nuevom procedimiento a largo plazo.
Traze a mano una curva solucion para ese problema de valor inicial.

Resolviendo
N1-0.0005N=0
para N encontramos las soluciones equilibradas N=0 , N=2000 Cuando 0<N<2000,dNdt>0.
Del retrato fase podemos ver que Lim t ͢ ∞ N(t)=2000 dNdt=N(1-0.0005N) (b) Rasuelva el problema de valor inicial y a continuacion use una graficadora para comprobarla curva solucion de la parte (A). ¿Cuántos supermercados …ver más…

Deduzca la ecuacion diferencial que gobierne la altura h del agua. Use c=0.6 y g=32pies/s2 . Si la altura inicial del agua es de 9 pies. ¿Cuato tardara el tanque en vaciarse?

(13) Una ecuacion diferencial que describe la velocidad v de una masa m que cae, sometida a una resistencia derl aire proporcional al cuadrado de la velocidad instantanea, es mdvdt=mg-kv2. Donde k>0 es una constante de proporcionalidad. La direccion positiva es hacia abajo.
(a)Resuelva la ecuacion, sujeta a la condicion incial V(0)=v0.
(b)Use la solucion de la parte (a) para determinar la velocidad limitante, o velocidad terminal, de la masa. Vimos como calcular la velociadad terminal.
(c)si la distancia s, medida desde el punto donde se solto la masa arriba del piso, se relaciona con la velocidad mediante ds/dt= v, determine una ecuacion explicita para s si s(0)=0.

2.- Demostrar que lka curva cuyo coeficiente angular de la tangente en cada punto es proporcional a la abscisa del punto de tangencia es una parabola.
3.- Hallar una curva que pasa por el punto (0,-2) de tal modo que el coeficiente angular de la tangente sea igual a la ordenada correspondiente a ese punto aumentada en tres