APLICACIONES EN LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA * COEFICIENTES DE DESIGUALDAD PARA DISTRIBUCIONES DE INGRESO
La grafica de la función f(x) que describe la distribución de ingreso real se denomina una curva de Lorentz. Definimos el coeficiente de desigualdad de la curva de Lorentz como:
L= Area entre la curva y la linea y=x Area bajo la línea y=x

Ahora bien, el área bajo la línea y=x es un triangulo rectángulo, de modo que esta dada por: 12 (base) × (altura) = 12 × 1× 1 = 12
En consecuencia, el coeficiente de desigualdad de una curva de Lorentz esta dada por:
L = 2 × Área entre la curva de Lorentz y la línea y= x
=2 01x-f(x)dx

En donde y = f(X) es la ecuación de la curva de Lorentz.

EJEMPLO:
La distribución …ver más…

Así, entre mas unidades se produzcan en una serie de producción, el tiempo necesario a fin de producir cada unidad irá descendiendo.
Sea T= F(x) el tiempo (por ejemplo, en horas-hombres) necesario en la producción de las primeras x unidades. Un incremento ∆x en la producción de la demanda un incremento ∆T en el tiempo, y la razón ∆T/∆x es el tiempo promedio por unidad adicional producida cuando el número de unidades producidas cambia de x a x + ∆x. en el limite cuando ∆x→0, esta razón se aproxima a la derivada dT/dx= F’(x), que es el tiempo requerido por unidad adicional cuando ocurre un pequeño incremento en la producción. Al igual que las otras tasas marginales, esta cantidad es casi igual al tiempo requerido en la producción de la unidad siguiente; esto es la unidad (x + 1).
Si hacemos F´(x) = f(x), la función que por lo regular se utiliza en tal situación es de la forma f(x)= axb En donde a y b son constantes con a >0 y -1 ≤ b < 0. La elección de axb con -1 ≤ b < 0 asegura que el tiempo requerido por unidad disminuye a medida que se producen más y más unidades. La grafica de f(x) se denomina curva de aprendizaje.
EJEMPLO:
Después de producir 1000 televisores la empresa determina que su planta de ensamblado está siguiendo una curva de aprendizaje de la forma f(x)= 20x-0.152 en donde f(x) es el número de horas-hombre, requeridos a fin de ensamblar el televisor (x+1).