DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD T

El resultado ofrecido en el teorema anterior nos proporciona la base del desarrollo de procedimientos para hacer inferencias con respecto a la media ( de una población normal con una varianza (2 . En este caso el teorema 7.1 nos dice que [pic] tiene una distribución normal estándar. Cuando se desconoce ( se le puede estimar mediante [pic] y la expresión

[pic]

nos dará como base para el desarrollo de métodos de inferencias con respecto a ( .

Demostraremos que la distribución de probabilidad de [pic] esta dada por una función de densidad de probabilidad conocida como distribución [pic] de Student con n 1 grados de libertad . La …ver más…

Si calculamos [pic] de las observaciones en la muestra 1, entonces [pic] es una estimación de [pic]. De manera similar, [pic] calculada a partir de las observaciones de la segunda muestra es una estimación para [pic]. Así intuitivamente podríamos pensar en utilizar [pic]/ [pic] para hacer inferencias con respecto a las magnitudes relativas de [pic] y [pic]. Si dividimos cada [pic] por [pic], entonces la razón siguiente

[pic]

tiene una distribución [pic]con [pic] grados de libertad. La definición general de una distribución [pic]es como sigue:

DEFINICION Sean [pic] y [pic] variables aleatorias ji - cuadrada con [pic] y [pic] grados de libertad. Respectivamente. Entonces si [pic] y [pic] son independientes,

[pic]

se dice que tiene una distribución [pic] con [pic] grados de libertad del numerador y [pic] grados de libertad del denominador.

La función de densidad para variables aleatorias con la distribución [pic] es un miembro de la familia de las distribuciones beta . Omitimos la formula para la densidad de una variable aleatoria con la distribución [pic], pero el método para obtenerla se indica en los ejercicios al final del capitulo.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD [pic]

Considerando nuevamente las muestras aleatorias independientes de