0.1.

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UNIDAD 1. ALGEBRA DE MATRICES

UNIDAD 1. ALGEBRA DE MATRICES

EJERCICIOS RESUELTOS DE MATRICES.

1

1
2

A=

1. a) Dada la matriz
Solución.

2
3

Calcular

A2 − 5A + 2I.

2

1
2

2
12
10
−5
+2
3
23
01
58
5 10
20
2 −2
=
+
=
8 13
10 15
02
−2
0


100
2 1 Calcular A2 − 5A + 2I.
b) Dada la matriz  0
003
Solución


−2 0
0
A2 − 5A + 2I.= 0 −4 0 
0
0 −4
12
2 −1
c) Dadas las matrices A =
,B =
34
−3 −2
2
i) (A + B )
2
2 ii) A + 2AB + B
A2 − 5A + 2I.=

Calcular

¾Los resultados deberían coincidir.?.
Solución:

2

31
95
=
02
04
2
2 ii) A + 2AB + B
12
12
12
=
+2
34
34
34
7 10
−4 −5
=
+2
+
15 22
−6 −11
60
=
37
i)(A

+ B )2 …ver más…

b) Si los costos por unidad en dólares para M1,M2 y M3 son 6 , 10 y 12 respectivament, entonces


6
costo C =  10 
12


denimos la matriz

se pide costos por unidad de P1,P2 , hay que multiplicar



AT · C =

3
4

2
1

4
3

AT · C



6
·  10 =
12

86
70

Asi 86 unidades monetarias cuesta la unidad de P1 y 70 la unidad de P2.

8. Siendo A,B matrices de tamaño
a)

n×n

invertibles , entonces simplicar la expresión matricial:

C = (A + B )2 − B (A−1 + B −1 )AB − A(A + A−1 )

Solución:
Multiplicando

C = A2 + AB + BA + B 2 − B (A−1 AB + B −1 AB ) − (A2 + AA−1 ) recuerde que las matrices no conmutan es decir

AB = BA

, tambien

A−1 A = AA−1 = I

C = A2 + AB + BA + B 2 − B (B + B −1 AB ) − (A2 + I ) cancelando A2
C = AB + BA + B 2 − B (B + B −1 AB ) − I
C = AB + BA + B 2 − B 2 − BB −1 AB − I cancelando B 2 , con BB −1 = I
C = AB + BA − AB − I

cancelando

AB

C = BA − I

3

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UNIDAD 1. ALGEBRA DE MATRICES

b) Usando la parte a) anterior Calcular

C,

sabiendo que

A−1