Trabajo práctico en grupo nº1
Materia: Análisis II
Profesor(es): Juan Petryla y Gretel Fernández
Integrantes del grupo:
López, Gregorio
Werbach, Iván
Trabajo Práctico en grupo 1

Problema 1:
El Capitán Ralph tiene problemas cerca de la cara iluminada de Mercurio. La temperatura del casco de su nave cuando se encuentra en el punto (x, y, z) es de T(x,y,z) = exp(-x2-2y2-3z2) donde (x, y, z) e miden en metros. En este momento está en (1, 1, 1).
a) ¿En qué dirección debe moverse para que la temperatura baje lo más rápidamente posible?
b) Si la nave vuela a e8 metros por segundo, ¿a qué velocidad bajará la temperatura cuando se desplace en esa dirección?
c) Desafortunadamente el metal del casco se fracturará si se enfría a una …ver más…

T(t) + κ . (ds/dt)2 . N(t)
Sin duda, todos hemos estado en un auto que toma una curva en la carretera. Podemos utilizar la relación anterior para explorar la estrategia que permita mantener el vehículo en la carretera. Por la segunda ley de Newton, la fuerza neta que actúa sobre el auto en un instante dado es:
F(t) = m . a(t)
Sabiendo que T apunta en la dirección del movimiento, se pregunta:
a) ¿Qué convendría hacer unos instantes antes de entrar a la curva? ¿Frenar? ¿Acelerar?
b) ¿Qué convendría hacer mientras estamos recorriendo la curva? ¿Frenar? ¿Acelerar?
Todas las respuestas deben estar fundamentadas matemáticamente.

Solución: Cuando un cuerpo es acelerado, parte de su aceleración actúa para moverlo en la dirección del movimiento. Para hallar esta componente, podemos usar la regla de la cadena para escribir v como: v = dr/dt = dr/dt . ds/dt = T . ds/dt, y al diferenciar esta expresión: a = dv/dt = d/dt . (T . ds/dt) = d2s/dt2 . T + ds/dt . dT/dt = d2s/dt2 . T + ds/dt .(dT/ds . ds/dt) = d2s/dt2 . T + ds/dt (κ .