CALCULAR EL AREA DEL RECUBRIMIENTO Y CALCULAR LA FUNCION
DE LA CURVA DEL PERFIL DE UN ENVASE DE COCA-COLA DE 237 ml.

Para obtener el área de una figura cilíndrica amorfa, lo más conveniente sería obtener la función de la curva del perfil de esta, sin embargo, ya que la figura que nosotros manejamos es muy irregular, calcularemos su área por medio de subintervalos.
Lo primero que hicimos fue determinar el intervalo de donde se obtendrá el área. Para ello, se midió el largo de la botella, donde su altura fue de 18.5 cm.
Por ese motivo, y empezando de 0, nuestra intervalo será de [0 , 18.5].
Después de eso, tomamos una fotografía del envase para poder graficar y así hacer los cálculos necesarios Al obtener la fotografía, …ver más…

Ahora sabemos que la superficie es: 41.765cm2 ≤ S ≤ 42.365 cm2.
Como se observa en la imagen, hasta ahora solo hemos calculado la mitad de la superficie plana del envase. La mitad porque usamos la simetría, y la plana porque necesitamos la superficie pero del contorno del envase.
Ahora, si calculamos el área plana y simétrica, quiere decir, que el envase por ser de forma cilíndrica, sólo hemos calculado el radio del envase como altura.
Esto significa que si al área la multiplicamos por 2π, obtendremos la superficie que recubre la botella, como se muestra en la imagen. Se multiplica por 2π porque se tiene el radio, y con esa operación se obtiene el contorno
(perímetro).
Hacemos lo que se dijo y tenemos:
S1= 41.765cm2 x 2π = 262.42cm2
S2= 42.365 cm2 x 2π = 266.19cm2
Como obtuvimos 2 superficies diferentes por calcular el área de los subintervalos en los 2 extremos, las promediamos:
(262.42cm2 + 266.19cm2)/2 = 264.31cm2
Ahora solo falta obtener el área de la base, que es casi plana, solo por tener pequeños “dientes” alrededor de ella. Así que se la calculamos con la fórmula del