Sir Isaac Newton
Isaac Newton
nació el día de Navidad del
antiguo calendario en 1642 (correspondiente al 4 de Enero de 1643
del nuevo calendario), año en que moría Galileo, en
el pueblecito de Woolsthorpe, unos 13 Km. al sur de Grantham, en
el Lincolnshire. Fue un niño prematuro y su padre
murió antes de su nacimiento, a los treinta y siete
años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por la
delicada salud de su
nieto. Su madre, mujer ahorrativa
y diligente, se casó de nuevo cuando su hijo no
tenía más que tres años. Newton
frecuentó la escuela del lugar
y, siendo muy niño, manifestó un comportamiento
completamente normal, con un interés
marcado por los juguetes mecánicos.
El reverendo William Ayscough, tío de Newton y
diplomado por el Trinity College de Cambridge, convenció a
su madre de que lo enviara a Cambridge en lugar de dejarlo en la
granja familiar para ayudarla. En junio de 1661, a los dieciocho
años, era pues alumno del Trinity College, y nada en sus
estudios anteriores permitía entrever o incluso esperar la
deslumbrante carrera científica del fundador de la
mecánica y la óptica.
Por otra parte, el Trinity College tenía fama de ser una
institución sumamente recomendable para aquellos que se
destinaban a las órdenes. Afortunadamente, esta
institución le brindó hospitalidad, libertad y una
atmósfera
amistosa que le permitieron tomar contacto verdadero con el campo
de la
ciencia.
Al comienzo de su estancia en Cambridge, se
interesó en primer lugar por la química, y este
interés, según se dice, se
manifestó a lo largo de toda su vida. Durante su primer
año de estudios, y probablemente por primera vez, leyó una
obra de matemáticas sobre la geometría
de Euclides, lo que despertó en él el deseo de leer
otras obras. Parece también que su primer tutor fue
Benjamin Pulleyn, posteriormente profesor de griego en la
Universidad.
En 1663, Newton leyó la
Clavis mathematicae de Oughtred, la Geometria a Renato Des Cartes
de Van Schooten, la Optica de Kepler, la Opera mathematica de
Vieta, editadas por Van Schooten y, en 1644, la Aritmética
de Wallis que le serviría como introducción a sus investigaciones
sobre las series infinitas, el teorema del binomio, ciertas
cuadraturas. También a partir de 1663 Newton
conoció a Barrow, quien le dio clase como primer profesor
lucasiano de matemáticas. En la misma época,
Newton entró en contacto con los trabajos de Galileo,
Fermat, Huygens y otros, a partir probablemente de la
edición de 1659 de la Geometria de Descartes por
Van Schooten.
Desde finales de 1664, Newton parece dispuesto a
contribuir personalmente al desarrollo de
las matemáticas. Aborda entonces el teorema del binomio, a
partir de los trabajos de Wallis, y el cálculo de
fluxiones. Después, al acabar sus estudios de bachiller,
debe volver a la granja familiar a causa de una epidemia de peste
bubónica. Retirado con su familia durante
los años 1665-1666, conoce un período muy intenso
de descubrimientos: descubre la ley del inverso del cuadrado, de
la gravitación, desarrolla su cálculo de
fluxiones, generaliza el teorema del binomio y pone de manifiesto
la naturaleza
física de
los colores. Sin
embargo, Newton guarda silencio sobre sus descubrimientos y
reanuda sus estudios en Cambridge en 1667.
De 1667 a 1669, emprende activamente investigaciones
sobre óptica
y es elegido fellow del Trinity College. En 1669, Barrow renuncia
a su cátedra lucasiana de matemáticas y Newton le
sucede y ocupa este puesto hasta 1696. El mismo año
envía a Collins, por medio de Barrow, su Analysis per
aequationes numero terminorum infinitos. Para Newton, este
manuscrito representa la introducción a un potente método
general, que desarrollará más tarde: su cálculo
diferencial e integral. En 1672 publicó una obra sobre
la luz con una
exposición de su filosofía de las
ciencias,
libro que fue
severamente criticado por la mayor parte de sus
contemporáneos, entre ellos Robert Hooke (1638-1703) y
Huygens, quienes sostenían ideas diferentes sobre la
naturaleza de
la luz. Como Newton
no quería publicar sus descubrimientos, no le faltaba
más que eso para reafirmarle en sus convicciones, y
mantuvo su palabra hasta 1687, año de la
publicación de sus Principia, salvo quizá otra obra
sobre la luz que apareció en 1675.
Desde 1673 hasta 1683, Newton enseñó
álgebra
y teoría
de ecuaciones,
pero parece que asistían pocos estudiantes a sus cursos. Mientras
tanto, Barrow y el astrónomo Edmond Halley (1656-1742)
reconocían sus méritos y le estimulaban en sus
trabajos. Hacia 1679, verificó su ley de la
gravitación universal y estableció la
compatibilidad entre su ley y las tres de Kepler sobre los
movimientos planetarios.
Newton descubrió los principios de su
cálculo
diferencial e integral hacia 1665-1666, y durante el decenio
siguiente elaboró al menos tres enfoques diferentes de su
nuevo análisis. Desde 1684, su amigo Halley le
incita a publicar sus trabajos de mecánica, y finalmente, gracias al
sostén moral y
económico de este último y de la Royal Society,
publica en 1687 sus célebres Philosophiae naturalis
principia mathematíca. Los tres libros de esta
obra contienen los fundamentos de la física y la astronomía escritos en el lenguaje de
la geometría
pura. El libro I
contiene el método de
las "primeras y últimas razones" y, bajo la forma de notas
o de escolios, se encuentra como anexo del libro III la teoría
de las fluxiones. Aunque esta obra monumental le aportó un
gran renombre, resulta un estudio difícil de comprender, y
parece que Newton quiso que fuera así con el fin «de
evitar ser rebajado por pequeños semisabios en
matemáticas». Quiso escapar así a las
críticas suscitadas por sus textos sobre la
luz.
En 1687, Newton defendió los derechos de la Universidad de
Cambridge contra el impopular rey Jacobo II y, como resultado
tangible de la eficacia que
demostró en esa ocasión, fue elegido miembro del
Parlamento en 1689, en el momento en que el rey era destronado y
obligado a exiliarse. Mantuvo su escaño en el Parlamento
durante varios años sin mostrarse, no obstante, muy activo
durante los debates. Durante este tiempo
prosiguió sus trabajos de química, en los que
se reveló muy competente, aunque no publicara grandes
descubrimientos sobre el tema. Se dedicó también al
estudio de la hidrostática y de la hidrodinámica
además de construir telescopios.
Después de haber sido profesor durante cerca
de treinta años, Newton abandonó su puesto para
aceptar la responsabilidad de Director de la Moneda en 1696.
Durante los últimos treinta años de su vida,
abandonó prácticamente sus investigaciones y se
consagró progresivamente a los estudios religiosos. Fue
elegido presidente de la Royal Society en 1703 y reelegido cada
año hasta su muerte. En
1705 fue hecho caballero por la reina Ana, como recompensa a los
servicios
prestados a Inglaterra.
Los últimos años de su vida se vieron
ensombrecidos por la desgraciada controversia, de envergadura
internacional, con Leibniz a propósito de la prioridad de
la invención del nuevo análisis, Acusaciones mutuas de plagio,
secretos disimulados en criptogramas, cartas
anónimas, tratados
inéditos, afirmaciones a menudo subjetivas de amigos y
partidarios de los dos gigantes enfrentados, celos manifiestos y
esfuerzos desplegados por los conciliadores para aproximar a los
clanes adversos, he aquí en pocas palabras los detalles de
esta célebre controversia, que se terminó con
la muerte de
Leibniz en 1716, pero cuyas malhadadas secuelas se harán
sentir hasta fines del siglo XVIII.
Después de una larga y atroz enfermedad,
Newton murió durante la noche del 20 de marzo de 1727, y
fue enterrado en la abadía de Westminster en medio de los
grandes hombres de Inglaterra.
"No sé cómo puedo ser visto por el
mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un
niño que juega al borde del mar, y que se divierte
buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una
concha más bonita de lo normal, mientras que el gran
océano de la verdad se exponía ante mí
completamente desconocido."
Esta era la opinión que Newton tenía de
sí mismo al fin de su vida. Fue muy respetado, y
ningún hombre ha
recibido tantos honores y respeto, salvo
quizá Einstein. Heredó de sus predecesores, como
él bien dice "si he visto más lejos que los otros
hombres es porque me he aupado a hombros de gigantes"- los
ladrillos necesarios, que supo disponer para erigir la arquitectura de
la dinámica y la mecánica celeste, al
tiempo que
aportaba al cálculo diferencial el impulso vital que le
faltaba
Leyes del movimiento de
Newton
Las leyes del
movimiento
tienen un interés especial aquí; tanto el
movimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se
basan en ellas.
Newton planteó que todos los movimientos se atienen
a tres leyes principales
formuladas en términos matemáticos y que implican
conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto es la
fuerza, causa
del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta
en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las
letras F y m. "Las tres leyes del movimiento de Newton" se
enuncian abajo en palabras modernas: como hemos visto todas
necesitan un poco de explicación.
- En ausencia de fuerzas, un objeto ("cuerpo") en descanso
seguirá en descanso, y un cuerpo moviéndose a una
velocidad
constante en línea recta, lo continuará haciendo
indefinidamente. - Cuando se aplica una fuerza a un
objeto, se acelera. La aceleración es en dirección a la fuerza y proporcional a su
intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se
mueve:
a = k(F/m)
donde k es algún número, dependiendo de las
unidades en que se midan F, m y a. Con unidades correctas
(volveremos a ver esto), k = 1 dando
a = F/m
ó en la forma en que se encuentra normalmente en
los libros de
texto
F = m a
De forma más precisa, deberíamos
escribir
F = ma
siendo F y a vectores en
la misma dirección (indicados aquí en
negrita, aunque esta convención no se sigue siempre en
este sitio web). No
obstante, cuando se sobreentiende una dirección
única, se puede usar la forma simple.
- "La ley de la reacción" enunciada algunas veces como
que "para cada acción existe una reacción igual y
opuesta". En términos más explícitos:
"Las fuerzas son siempre producidas en pares, con
direcciones opuestas y magnitudes iguales. Si el cuerpo nº
1 actúa con una fuerza F sobre el cuerpo nº 2,
entonces el cuerpo nº 2 actúa sobre el cuerpo
nº 1 con una fuerza de igual intensidad y dirección
opuesta."
La Primera Ley
El primer ejemplo de movimiento y, probablemente, el
único tipo que se podía describir
matemáticamente antes de Newton, es el de la caída
de objetos. No obstante existen otros movimientos, de manera
especial movimientos horizontales, en los que la gravedad no
juega un papel
principal. Newton se aplicó también a ellos.
Considere un disco de hockey deslizándose sobre la
superficie helada. Puede viajar grandes distancias y cuanto
más liso sea el hielo, más allá irá.
Newton observó que, a fin de cuentas, lo que
para estos movimientos es importante es la fricción sobre
la superficie. Si se pudiera producir un hielo ideal
completamente liso, sin fricción, el disco
continuaría indefinidamente en la misma dirección y
con la misma velocidad
.
Este es el quid de la primera ley: "el movimiento en
línea recta a velocidad constante no requiere ninguna
fuerza". Sumar este movimiento a cualquier otro no trae ninguna
nueva fuerza en juego, todo
queda igual: en la cabina de un avión moviéndose en
línea recta a la velocidad constante de 600 mph, nada
cambia, el café
sale de la misma forma y la cuchara continua cayendo en
línea recta.
La Tercera Ley
La tercera ley, la ley de reacción, afirma que las
fuerzas nunca ocurren de forma individual, sino en pares iguales
y opuestos. Siempre que una pistola dispara una bala, da un
culatazo. Los bomberos que apuntan al fuego con la tobera de una
manguera gruesa deben agarrarla firmemente, ya que cuando el
chorro de agua sale de
ella, la manguera retrocede fuertemente (los aspersores de
jardín funcionan por el mismo principio). De forma
similar, el movimiento hacia adelante de un cohete se debe a la
reacción del rápido chorro a presión de
gas caliente
que sale de su parte posterior.
Los que están familiarizados con los botes
pequeños saben que antes de saltar desde el bote a
tierra, es
más acertado amarrar el bote antes al muelle. Si no, en
cuando haya saltado, el bote, "mágicamente", se mueve
fuera del muelle, haciendo que, muy probablemente, pierda su
brinco y empuje al bote fuera de su alcance. Todo está en
la 3ª ley de Newton: Cuando sus piernas impulsan su cuerpo
hacia el muelle, también se aplica al bote una fuerza
igual y de sentido contrario, que lo empuja fuera del muelle.
Una máquina es un instrumento que
transforma las fuerzas que sobre ella se aplican a fin de
disminuir el esfuerzo necesario para llevar a cabo una tarea.
Dependiendo de la complejidad, las máquinas
se clasifican en:
Máquinas simples son aquellas que sólo tienen un
punto de apoyo. Las principales son: la palanca, la polea, el
plano inclinado, la cuña y el tornillo.
Máquinas compuestas son aquellas que están
formadas por dos o más máquinas
simples. Por ejemplo: la bicicleta, la grúa, el
motor.
Las máquinas
están constituidas por elementos mecánicos que se
agrupan formando mecanismos, cada uno de los
cuales realiza una función
concreta dentro de la máquina.
Los mecanismos se pueden describir partiendo del tipo de
movimiento que originan. Así, podemos distinguir cuatro
tipos:
* Movimiento lineal: El movimiento en línea
recta o en una sola dirección
* Movimiento alternativo: El movimiento adelante y
atrás a lo largo de una recta se llama movimiento
alternativo
* Movimiento de rotación: El movimiento circular
se llama movimiento de rotación
* Movimiento oscilante: El movimiento hacia delante y
hacia atrás formando un arco (o parte de un
círculo).
El teorema del binomio, descubierto hacia 1664-1665, fue
comunicado por primera vez en dos cartas dirigidas
en 1676 a Henry Oldenburg (hacia 1615-1677), secretario de la
Royal Society que favorecía los intercambios de
correspondencia entre los científicos de su época.
En la primera carta, fechada el
13 de junio de 1676, en respuesta a una petición de
Leibniz que quería conocer los trabajos de
matemáticos ingleses sobre series infinitas, Newton
presenta el enunciado de su teorema y un ejemplo que lo ilustra,
y menciona ejemplos conocidos en los cuales se aplica el teorema.
Leibniz responde, en una carta fechada el
17 de agosto del mismo año, que está en
posesión de un método general que le permite
obtener diferentes resultados sobre las cuadraturas, las series,
etc., y menciona algunos de sus resultados. Interesado por las
investigaciones de Leibniz, Newton le responde también con
una carta fechada el 24 de octubre en la que explica en detalle
cómo ha descubierto la serie binómica.
Aplicando los métodos de
Wallis de interpolación y extrapolación a nuevos
problemas,
Newton utilizó los conceptos de exponentes generalizados
mediante los cuales una expresión polinómica se
transformaba en una serie infinita. Así estuvo en
condiciones de demostrar que un buen número de series ya
existentes eran casos particulares, bien directamente, bien por
diferenciación o integración.
El descubrimiento de la generalización de la serie
binómica es un resultado importante de por sí; sin
embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo la
intuición de que se podía operar con series
infinitas de la misma manera que con expresiones
polinómicas finitas. El análisis mediante las
series infinitas parecía posible, porque ahora resultaban
ser una forma equivalente para expresar las funciones que
representaban.
Newton no publicó nunca el teorema del binomio. Lo
hizo Wallis por primera vez en 1685 en su Algebra, atribuyendo a
Newton este descubrimiento.
El De analysi
Compuesto en 1669 a partir de conceptos elaborados en
1665-1666, el De analysi no fue publicado hasta 1711, aunque era
conocido entre los próximos a Newton porque circulaba en
forma manuscrita desde 1669.
Al comienzo de sus investigaciones sobre las propiedades de
las líneas curvas, Newton se apoya principalmente en el
método de las tangentes de Descartes,
aunque también recurre a la regla de Hudde para la
determinación de los extremos. Newton se dispone desde el
principio a elaborar algoritmos que
le permitan simplificar la resolución de los problemas de
tangentes, cuadratura y rectificación de curvas. El De
analysi contiene los fundamentos de su método de las
series infinitas que se manipulan mediante operaciones de
división y extracción de raíces. Toma
también de la física ciertos conceptos que se
revelan útiles para sus métodos
infinitesimales y para traducir su concepción cinemática
de las curvas. En 1666 todavía no ha desarrollado
completamente su notación de las fluxiones, pero en 1669,
en el momento de la redacción de su De analysi, utiliza
todavía la notación más o menos convencional
y reserva para una ulterior publicación sus fluxiones como
concepto
operacional a nivel algorítmico.
Utiliza la relación de reciprocidad entre la
diferenciación y la integración y aplica su método para
obtener el área comprendida bajo diversas curvas y para
resolver numerosos problemas que requieren sumaciones. Enuncia y
utiliza también la regla moderna: la integral indefinida
de una suma de funciones es la
suma de las integrales de
cada una de las funciones.
Se sirve también de las series infinitas para integrar
curvas utilizando la regla de integración término a
término.
Añadamos que, con motivo de ciertas observaciones a
propósito de la utilización de las series
infinitas, Newton parece estar preocupado por el concepto de
convergencia, pero no aporta ninguna solución a este
problema.
El método de las fluxiones
Se franquea una segunda etapa en el momento en que Newton
acaba, en 1671, su obra Methodus fluxionum et serierum
infiniturum, comenzada en 1664. Newton tenía
intención de publicarla, en particular en su Opticks, pero
a causa de las críticas formuladas anteriormente con
respecto a sus principios sobre
la naturaleza de la luz, decidió no hacerlo. De hecho,
será publicada en 1736 en edición inglesa, y no
será publicada en versión original hasta 1742.
Newton expone en este libro su segunda concepción del
análisis introduciendo en sus métodos
infinitesimales el concepto de fluxión.
En su prefacio, Newton comenta la decisión de Mercator
de aplicar al álgebra la
«doctrina de las fracciones decimales», porque, dice,
«esta aplicación abre el camino para llegar a
descubrimientos más importantes y más
difíciles». Después habla del papel de las
sucesiones
infinitas en el nuevo análisis y de las operaciones que
se pueden efectuar con esas sucesiones.
La primera parte de la obra se refiere justamente a la
reducción de «términos complicados»
mediante división y extracción de raíces con
el fin de obtener sucesiones infinitas.
Newton introduce su nueva concepción de fluxiones y
fluentes al abordar dos problemas; el primero consiste en
encontrar la velocidad del movimiento en un tiempo dado
cualquiera, dada la longitud del espacio descrito. El segundo
problema es la inversa del primero.
Disponiendo de su método general, determina los
máximos y mínimos de relaciones, las tangentes a
curvas (parábola, concoide de Nicomedes, espirales,
cuadratrices), el radio de
curvatura, los puntos de inflexión y el cambio de
concavidad de las curvas, su área y su longitud.
Newton incluye también en esta obra tablas de curvas
clasificadas según diez órdenes y once formas, que
comprenden también la abscisa y la ordenada para cada una
de las formas y el área de cada una de ellas (tabla de
integrales).
También incluye nuevas clases de ordenadas, una
fórmula de aproximación para la solución de
las ecuaciones que
llevan su nombre, y el paralelogramo de Newton, útil para
el desarrollo de
series infinitas y para el trazado de curvas.
Cuando Newton aborda el problema de «trazar las
tangentes de las curvas», expone nueve maneras diferentes
de hacerlo, teniendo en cuenta las «diferentes relaciones
de las curvas con las líneas rectas». En la tercera
manera, recurre a las «coordenadas bipolares», poco
utilizadas actualmente. Pero en la exposición
de la séptima manera encontramos por primera vez la
utilización de las coordenadas polares.
Newton expone en el artículo XX de su Método un
procedimiento
para la determinación aproximada de las raíces de
una ecuación. Lo presenta como un método para
efectuar «la reducción de las ecuaciones
afectadas», para reducirlas a sucesión infinita.
Este método fue modificado ligeramente por Joseph
Raphson en 1690, y después por Thomas Simpson en 1740,
para dar la forma actual.
El De quadratura curvarum
La tercera concepción de Newton a propósito del
nuevo análisis aparece en su De quadratura curvarum,
escrita en 1676 pero no publicada hasta 1704, como
apéndice a su Opticks. Newton se propone esta vez
fundamentar su cálculo sobre bases geométricas
sólidas, por lo que hace hincapié en la
concepción cinemática
de las curvas.
Más adelante, Newton describe la distinción
entre el uso de elementos discontinuos y las nuevas
consideraciones cinemáticas con referencia a las
fluxiones, abandonando así las cantidades infinitamente
pequeñas en beneficio de una ampliación del
concepto de fluxión que requiere la comparación de
velocidades instantáneas en la razón última
de los pequeños crecimientos.
La tercera concepción de Newton se presenta en forma
operacional mediante el método de las «primeras y
últimas razones».
Sin embargo, el mismo Newton es consciente de las precauciones
que hay que tomar para aplicar su método de las
«primeras Y últimas razones» a la
determinación de la fluxión, porque añade en
su introducción:
"Los menores errores en matemáticas no deben ser
despreciados."
Newton precisa sus concepciones, sin introducir sus
notaciones, al comienzo de los Principia en lo que llama
método de «las primeras y últimas
razones».
Los Principia
La primera información publicada acerca de su
cálculo diferencial e integral aparece indirectamente en
sus famosos Philosophiae naturalis principia mathematica, de
1687. Aunque en esta obra predomina la forma sintética y,
por otra parte, Newton utiliza métodos geométricos
en sus demostraciones, se encuentran sin embargo algunos pasajes
analíticos, en particular la sección primera del
libro I, titulada: «El método de las primeras y
últimas razones».
Entre los numerosos pasajes que explican su método de
«las primeras y últimas razones», el que
sigue, que proviene de un escolio que acompaña al lema XI
en la segunda edición traducida por Andrew Motte, parece
ser el más claro:
"Las razones últimas en las que las cantidades
desaparecen no son realmente las razones de cantidades
últimas, sino los límites
hacia los cuales se aproximan constantemente las razones de
cantidades, que decrecen sin límite, y hacia los cuales
pueden aproximarse tanto como cualquier diferencia dada, pero sin
sobrepasarlos o alcanzarlos antes de que las cantidades
disminuyan indefinidamente."
Es interesante observar la explicación de Newton
relativa a sus razones últimas, porque nos permite ver
mejor la semejanza entre su última concepción y
nuestra derivada actual. En particular, la idea intuitiva de esta
razón última se encuentra en el problema de las
tangentes. Newton considera una tangente como la posición
límite de una secante.
Newton introduce la noción de
«diferencial», designada por la palabra
«momento», el cual es producido por una cantidad
variable llamada «genita». Este constituye una
aproximación al concepto de función, y
se presenta en el libro II, sección 11 de los Principia.
Parece que estas cantidades llamadas «genita» son
variables e
indeterminadas, y que aumentan o decrecen mediante un movimiento
continuo, mientras que sus momentos son crecimientos temporales
que pueden generar partículas finitas. En
aritmética, las «genita» son generadas o
producidas por la multiplicación, la división o la
extracción de raíces de cualquier término,
mientras que la búsqueda del contenido de los lados o de
los extremos y medias proporcionales constituye
«genita». Así, las «genita» pueden
ser productos,
cocientes, raíces, rectángulos, cuadrados, cubos,
etc. Sin embargo, Newton no llega a esclarecer el concepto de
momento lo suficiente como para que se pueda hablar aquí
de una concepción neta de la diferencial de una
función.
En el prefacio de sus Principia, Newton ofrece la
definición de conceptos de mecánica tales como
inercia, momento y fuerza, y después enuncia las tres
célebres leyes del movimiento que son generalizaciones de
las concepciones de Galileo sobre el movimiento.
A continuación, Newton asocia las leyes
astronómicas de Kepler y la ley centrípeta de
Huygens en el movimiento circular para establecer el principio de
su célebre ley de la gravitación universal.
Este libro I, titulado: El movimiento de los cuerpos, trata
abundantemente de mecánica y comprende también un
estudio y una descripción orgánica de las
cónicas.
El libro II está consagrado al movimiento de los
cuerpos en medios que
ofrecen una resistencia como
el aire y los
líquidos. Es la verdadera introducción a la
ciencia del
movimiento de los fluidos. Se puede encontrar en él, entre
otras cosas, un estudio de la forma de los cuerpos para ofrecer
menos resistencia, una
sección sobre la teoría de las ondas, una
fórmula para la velocidad del sonido en el
aire y un estudio
de las ondas en el agua.
El libro III, titulado Sobre el sistema del
mundo, contiene las aplicaciones al sistema solar de
la teoría general desarrollada en el libro I.
Newton demostró cómo calcular la masa del Sol en
términos de la masa de la Tierra y de
los otros planetas que
tienen un satélite. Calculó la masa volúmica
media de la Tierra y
demostró que tenía la forma de un esferoide
aplanado, y que, por consiguiente, la atracción no era
constante en su superficie. Hizo también un estudio de la
precesión de los equinoccios y de las mareas,
explicó que la Luna constituía la causa principal
de este fenómeno y que el Sol
también ejercía en él una influencia.
Dedicó también un estudio detallado al movimiento
de la Luna, porque debía servir para mejorar la
determinación de las longitudes.
Newton realizó también contribuciones a otros
temas matemáticos, entre los que podemos mencionar una
clasificación de las curvas de tercer grado y trabajos
sobre la teoría de las ecuaciones.
En un pequeño tratado, publicado como apéndice a
su Opticks en 1704 y titulado Enumeratio linearum tertii ordinis,
Newton, que compuso esta obra en 1676, divide las cúbicas
en catorce genera que comprenden setenta y dos especies, de las
que faltan seis. Para cada una de estas especies, traza
cuidadosamente un diagrama y el
conjunto de estos diagramas
presenta todas las formas posibles (salvo las que son
degeneradas) de las curvas de tercer grado. Subrayemos el uso
sistemático de dos ejes y el empleo de
coordenadas negativas.
En una obra publicada por primera vez en 1707, y de la que
aparecen muchas ediciones en el siglo XVIII, Newton expone su
visión de la teoría de las ecuaciones.
Evidentemente nos referimos a su Aritmetica universalis,
compuesta al parecer entre 1673 y 1683 a partir de los cursos que
impartió en Cambridge. Entre las contribuciones
importantes de esta obra, mencionemos las «identidades de
Newton» para la suma de las potencias de las raíces
de una ecuación polinómica, un teorema que
generaliza la regla de los signos de Descartes para la
determinación del número de raíces
imaginarias de un polinomio, un teorema sobre la cota superior de
las raíces de una ecuación polinómica, y el
descubrimiento de la relación entre las raíces y el
discriminante de una ecuación. Señalemos que las
cuestiones geométricas ocupan una parte importante en esta
obra, porque Newton parece pensar que es muy útil
construir geométricamente la ecuación con el fin de
estimar más fácilmente las raíces
buscadas.
COLLETTE, J.P. (1985).
Historia de las Matemáticas. 1ª edición,
Madrid, Siglo XXI de España
Editores, S.A.
BOYER, C.B. (1986) Historia de la matemática. 1ª edición, Madrid,
Alianza Editorial, S.A.
REY PASTOR, J., BABINI, J. (1984). Historia de la
Matemática. 1ª edición,
Barcelona, Gedisa, S.A.
INTERNET. Universidad de las matemáticas
británica. (www.univmath.com.uk)
Por:
Marcos Ivan Gritti