Frenos

Indice
1.
Planteamiento del problema
2. Suposiciones y
datos.
3. Metodo de calculo y variables
utilizadas
4. Calculos
5. Datos
Experimentales
6. Materiales [4]
7. Conclusión
8.
Bibliografía

1. Planteamiento del problema

El problema en estudio consiste en evaluar el
funcionamiento del freno utilizado en el torno Colchester
Student 1800 ubicado en el taller de maquinas herramientas
de la Universidad
Nacional de Colombia sede
Medellín. La función de
este freno es hacer parar la máquina en una eventual
emergencia, por lo tanto su uso no es constante, como lo seria el
freno de un carro.

Descripcion Del Mecanismo
El mecanismo de accionamiento del freno se realiza por medio
mecánico a través de una palanca (2 barras) ver
anexo 1, el operario aplica una fuerza de
aproximadamente 40 Kg y su dirección se asumirá perpendicular a
la recta AC (figura 1).

Fig 1. esquema mecanismo de frenado.

La fuerza se
transmite en dirección a la barra BC, la cual la hace
subir y permitir el contacto de la pasta contra la polea y
así lograr el objetivo de
parar la maquina debido a la fricción entre los dos
materiales.
La fuerza ejercida por el resorte se desprecia debido a que es
muy pequeña comparada con la realizada por el operario, la
única función
del resorte es devolver el freno a su posición
inicial.

Requisitos de frenado y condiciones criticas.
El freno por ser de seguridad debe
parar en un tiempo
relativamente corto, para hacer un estimativo de este tiempo, y en
general para evaluar el freno, se deben considerar las masas que
se debe frenar en determinado momento, para esto se escogen
condiciones criticas en las cuales el torno podría estar
en movimiento.
Estas condiciones se pueden presentar cuando la pieza a maquinar
es del mayor tamaño posible que permite las restricciones
tecnológicas del torno.
Se analiza el freno con la pieza mas grande y mas larga que se
pueda montar en el mandril y suponiendo que se opera con en ella
la velocidad
máxima (1800 RPM), dicha pieza tiene dimensiones de 0.2 m
de diámetro y 0.42 m de longitud.
Para estas condiciones se tienen las masas de los engranajes de
la caja de velocidades, e inercias de los elementos mostrados en
la figura 2.
Igualmente en esta figura se muestra
esquemáticamente el entorno donde se plantea el problema,
de una manera esquemática se presenta el mecanismo, los
requisitos de frenado y a su vez se plantea en el esquema los
diferentes engranajes que participan uno con otro en color rojo para
obtener una combinación en la cual el eje del husillo (eje
S) gira a 1800 RPM.

El numero de dientes de cada engranaje, y las
informaciones adicionales se presentan mas adelante en el
ítem 2. suposiciones y datos y se pueden
observar en el anexo 2.

Esquema General

Fig. 2 esquema de los elementos a considerar para
evaluar el sistema de
freno.

Como se puede observar en esta figura el motor trasmite
potencia de la
polea motriz (POLEA 1) a la polea conducida ( POLEA 2. polea que
es directamente frenada ), esta polea conducida trasmite la
potencia al eje B
que para el caso de 1800 RPM trasmite la potencia a través
del engranaje C de 33 dientes al eje D por medio del engranaje H
de 28 dientes, el eje D trasmite a través del engranaje F
de33 dientes al eje E a través del engranaje X de 28
dientes. El eje E trasmite a través del engranaje Y de 37
dientes al eje imaginario por medio del engranaje J de 24
dientes.

El nombre de eje imaginario debido a que como es un eje
en el cual se encuentran montados los engranajes J,K, y L, pero
en realidad tal eje no existe, es decir estos engranajes J,K y L
no están solidarios al eje D, si no que deslizan sobre el
a una velocidad
diferente.

El eje ficticio trasmite potencia a través del
engranaje K de 44 dientes al eje S ( eje del mandril ) por medio
del engranaje O de 54 dientes, el eje S trasmite por medio del
engranaje M de 43 dientes al eje H por medio del engranaje Q de
35 dientes que no es mas que un engranaje intermedio utilizado
para que el G gire en la misma dirección del eje S como
puede verse en los catálogos anexos el engranaje Q tiene
un ancho de cara bastante grande ya que es un engranaje altamente
esforzado.

El eje H trasmite a través del engranaje Q de 35
dientes al eje G por medio del engranaje S de 43 dientes, el eje
G trasmite por medio del engranaje R de 55 dientes al eje I por
medio del engranaje U de 96 dientes, el eje I trasmite por medio
del engranaje T de 35 dientes al eje de roscas y avances por
medio del engranaje V de 90 dientes, este eje entra a un tren de
engranajes encargado del avance automático de los carros
longitudinal y trasversal el cual no se considera en al evaluación
por la dificultad de acceder hasta los engranajes.

2. Suposiciones y
datos.

• Se supone que se esta operando el torno sin
  automático y no se considera que se esta realizando una
  operación de roscado por lo cual no se tiene en cuenta
  la caja de engranajes para el tornillo patrón y la barra
  de avance, ya que cuando se esta maquinando, el corte es un
  factor que ayuda a la hora de parar la maquina, su velocidad
  angular es muy baja, además el acceso a esta caja de
  engranajes no fue posible debido a la complejidad en donde va
  montada.
• no se consideran los engranajes U y V (ver esquema
  general figura 2) y anexo 2 ya que estos engranajes de la lira
  están hechos de algún tipo de plástico
  con muy baja densidad, por
  lo tanto la inercia de los ejes G, I y eje patrón
  también se desprecia.
• Se desprecian las inercias de los ejes.
• Tanto los materiales
  de los engranajes, como la pieza a maquinar, las poleas, la
  volante y el mandril, se consideran hechos en alguna
  aleación de acero con
  una densidad
  promedio de r
  = 7850 Kg/m^3

Se supone que se efectúa una operación
ocasional por lo que el freno parte de temperatura
ambiente,
contrario al caso de operación periódica en la cual
queda un calentamiento residual que influye en una nueva
operación de frenado, por lo tanto la temperatura no
es un factor determinante en el diseño
de este freno.

• Los datos iniciales, son algunas medidas
  geométricas mostradas en las figuras 1 y 2, la velocidad
  en el eje S de 1800 RPM.
• El operario puede realizar una fuerza de
  aproximadamente 45 Kg = 441.45 N
• El material para el revestimiento de asbesto moldeado
  cuyo coeficiente de fricción actuando con hierro
  fundido o acero esta
  en el rango de 0.2 a 0.5 en seco. Para este rango se calcula
  con un coeficiente de 0.3.
• El motor es
  trifásico de 1750 RPM y 3 Hp.
• Los datos de entrada se pueden resumir en la tabla
  1.
• Se suponen módulos iguales para todos los
  engranajes igual a 2 mm.

De = Dp + 2 * Mod
De = Z * Mod + 2 * Mod
De = Mod ( Z +2 )
Mod = De / ( Z+2 ) Ecuación 1
Se mide el diámetro exterior de un engranaje ( engranaje Q
Ver esquema general Figura 2 )
De = 74 mm
ZQ = 35
Aplicando la ecuación se tiene Mod = 2 ( y se supone que
todos los engranajes tienen el mismo modulo )
De : Diámetro exterior
ZQ : numero de dientes del engranaje Q
Mod : modulo del engranaje
Dp : diámetro primitivo del engranaje
Z : numero de dientes
L: ancho de cara de un engranaje

TABLA 1. Numero de dientes y ancho de cara de cada
engranaje.

3. Metodo de calculo y
variables
utilizadas

Metodo:
El método en
general se trata de encontrar un tiempo de frenado, para llegar a
este y otros resultados se emplean métodos
tales como el análisis dinámico del sistema,
conservación de la energía, los cuales se pueden
sintetizar en métodos
que aplican los libros de
diseño
de máquinas como el Norton[1] y el Shigley[2],
y la ayuda de documentos o
recopilaciones técnicas
de diferentes profesores que han trabajado el tema.
Como la ecuación para la inercia es similar para todos los
elementos, en especial para los engranajes, estos se tabulan en
la tabla 1, utilizando el programa Microsoft
Excel.

Variables
Como se puede ver en la figura 2. los engranajes han sido
nomenclados de manera sistemática, empleando las letras
del alfabeto, así para cada engranaje corresponde una
letra y un número de dientes (ver tabla 1).
Las variables
geométricas se obtienen directamente del modelo
físico y otras se obtienen por construcción.

4. Calculos

Analisis Cinematico

Se tiene:

Aprovechando esta relación, se tiene la velocidad
angular de cada eje en términos de la velocidad angular
del eje dado (eje S=1800 RPM)

según estas relaciones, se necesitan 1654 RPM en
el motor, este es un dato aproximado aceptable, ya que
debería ser 1750 RPM, puede haber perdidas en el sistema
de transmisión, errores por supuestos y aproximaciones o
deslizamiento de las correas, aunque este no sea tan
intenso.

Calculo de la inercia en cada eje
Ecuacion general de inercia
Para el calculo de las inercias de los engranajes se construye la
siguiente ecuación:
m = ( p d^2 * L
* j acero )/4
Ecuación 2
I = (m * (d/2)^2) / 2 Ecuación 3
Remplazando la ecuación 2 en la ecuación 3 se tiene
:
I = (p *
L* j acero *
d^4) / 32 Ecuación 4
d = Z * Mod Ecuación 5
remplazando la ecuación 5 en la ecuación 4, usando
como modulo el valor de 0.02
m y la densidad del acero como 7850 Kg/m^3 se tiene la siguiente
ecuación para la inercia de masa de los engranajes en
función del numero de dientes y del ancho de cara
L:

I = ( 3.92 10 ^ -9 ) * p * L * Z^ 4 Ecuación 6

Resultados Según Ecuaciones De
Inercia
Con base en la ecuación 6 se construye la tabla 2 en donde
aparece la identificación del piñón, el
numero de dientes, el ancho de cara y la inercia de cada engrane
calculada en Excel.
Además se calcula las inercias para las poleas y la
volante como si estos fueran discos sólidos.

Tabla 2. Calculo de las inercias de los
engranajes.

*Inercia Eje B

* INERCIA EJE D

* INERCIA EJE E

* INERCIA EJE IMAG.

* INERCIA EJE H

* INERCIA EJE MOTOR

I en eje motriz = Imotor + Ivolante + Ipolea
motriz

La inercia aportada por el motor se toma de un
catálogo de la SIEMENS[3], este catalogo se
consiguió en el centro de documentación, se nota que tiene varios
años de uso por lo que su bibliografía no se
encuentra. En este catalogo se indica que la inercia para un
motor es .

Si el motor empleado es de 3 HP a 1750 RPM,

I motor = (GD^2)/4

I motor = 0.0207/4

I motor = 0.005175 Kg * m^2

I eje motriz = 0.024217 Kg
m´2

* I S

I en eje s = Ipieza + Imandril + IM + IN + IO +
IP

Para el torno Colcherster Student 1800 la pieza
más grande que se puede tornear tiene las siguientes
dimensiones:

Diámetro=200mm Longitud=420mm

Tratándose de acero:

Para el mandril se tiene:

Figura 3. Dimensiones del mandril

L1=38mm, L2=90mm, d1=118mm, d2=200mm, di=55mm

Para un mandril de acero:

Asi Ieje S: 0.2342
Kgm´2

Calculo de la inercia equivalente:

La polea que se encuentra en el eje B es la polea que es
frenada por un recubrimiento con sección transversal
similar al de una polea trapezoidal ver catálogos anexos .
Por lo cual es necesario remplazar todo el tren de engranajes,
las poleas de transmisión, el motor, el mandril, la pieza
y la volante a un eje con una inercia equivalente girando a la
velocidad del eje B, esto es posible considerando las
energías cinéticas de rotación así
:

reemplazando los valores de
las relaciones de transmisión del numeral 4.1 y las
inercias halladas en el numeral 4.2.2 se tiene:

Calculo De Las Fuerzas Normales En
Funcion De La Fuerza Del Operario Y Geometría
Del Freno

senq =
(0.014/0.21)

q =3.82

barra AB es de dos fuerzas y la dirección del
vector Fn1 es conocida. De la sumatoria de momentos en la barra
ADC, respecto a D, se tiene:

Figura 4. Diagrama de
cuerpo libre de la canal de la polea

Figura 3. Ensamble banda – polea

En la figura 3 se ilustran las dimensiones del contacto
entre la polea y la pastilla.

Calculo Del Momento De Friccion

Para calcular el par de fricción se tomará
un disco con radios ro y ri como se muestra en la
figura 4.

Figura 4. Diferencial de área en el contacto
pastilla – polea

Para presión
uniforme:

Momento: Despejando P y sustituyendo:

Debido a la inclinación de las caras (se trata de
una polea en "V"), es necesario descomponer el momento de
fricción que aporta cada cara según el
ángulo (ver
figura 3):

Para desgaste uniforme:

Momento:

Despejando Pmax y sustituyendo

De igual forma a lo realizado para presión
uniforme:

se ve claramente como esta ecuación modela el
comportamiento
del freno como si fuera de disco de dos superficies, la
diferencia es que involucran una inclinación de
aproximadamente 16° entre lo que seria la superficie del
disco.

Si a estas dos formulas se les da valores
numéricos, de acuerdo al numeral 4.4, se puede expresar el
momento de frenado en términos del coeficiente de
fricción y de la fuerza que el operario debe hacer
así:

Mf = -0.18635m Fop para desgaste uniforme.

Mf = -0.18683m Fop para presión uniforme.

Se puede apreciar la semejanza de ambas teorías, casi es indiferente usar una u
otra.

Tiempo De Frenado
La sumatoria de momentos alrededor del eje del freno cuando se
comienza a frenar, es:

reemplazando Mf se tiene:

tiempo de frenado en función de la velocidad a la
que se encuentra el eje a frenar, el coeficiente de rozamiento y
la fuerza que debe realizar el operario.

Teniendo en cuenta todas las suposiciones realizadas en
el numeral 2. se realiza un calculo del tiempo
así:

m = 0.3

Fop = 441.5 N

w B = 1800
RPM

Tf = 5.9 seg cuando la pieza mas grande esta
montada.

Tf = 3.5 seg cuando no se tiene pieza montada y a la
máxima velocidad de

rotación.

5. Datos
Experimentales

para hacerse una idea aproximada de cuanto puede ser el
coeficiente de fricción para el par de materiales en
estudio, se propone una pequeña prueba, que
lógicamente contara con muchos errores e incertidumbres,
pero igual como experiencia es valida de realizar.
Consiste en tomar un peso especifico (28 Kg – 275N) y
dejarlo descargar sobre la barra del freno, simulando así
la fuerza que ejercería el operario,
simultáneamente se toma el tiempo que tarda el husillo en
detenerse partiendo de una velocidad de 1800 RPM y sin tener
ninguna pieza montada.

Resultados:
Se tomaron 8 tiempos así:
2.74,3.16,3.06,2.95,2.92,3.32,3.10,3.26
tpromedio = 3.064 seg.
Con este tiempo se reemplaza en la ecuación del numeral
4.6 y se obtiene
m
= 0.55

6. Materiales
[4]

Polea
La polea cumple la función de pieza soporte, debe estar
fabricada de material metálico para evitar que se tenga un
desgaste elevado y para permitir la evacuación del
calor
generado.
En general la pieza soporte debe cumplir con los siguientes
parámetros:

• Contar con resistencia
  mecánica suficiente para evitar
  deformaciones o fallas que impidan el normal funcionamiento del
  freno en las temperaturas de operación. Es importante
  tener en cuenta la fuerza centrífuga.
• Contar con la rigidez suficiente para tener
  pequeñas deformaciones
• Tener un coeficiente de fricción con el
  revestimiento estable y adecuado para la
  aplicación.
• Tener bajo desgaste al friccionar con el
  revestimiento
• Mantener las superficies lisas, sin erosión
  y continuas después del desgaste
• No producir erosiones ni superficies irregulares
  sobre el revestimiento
• Tener una baja deformación por efecto del
  calentamiento (bajo coeficiente de
  dilatación)
• Contar con una buena conductividad térmica y
  calor
  especifico
• Tener una baja densidad para limitar las
  inercias.

Para satisfacer estas exigencias se requieren entre
otras que el material tenga una estructura
metalográfica fina, homogénea y con temperaturas de
transformación elevadas.
Para embragues (frenos) que operan en seco se utiliza en general
fundición gris con grafito laminar y matriz
perlítica fina, con ausencia de ferrita, carburos e
inclusiones. La composición aproximada es de 3% de
carbono, 2% de
silicio y 0.7% de manganeso. Estas fundiciones tienen una
resistencia
media a la tracción de 225 MPa, dureza de 225 BHN y modulo
de elasticidad de
11×104 MPa. Las principales propiedades
térmicas son: dilatación térmica de 45.9
W/m° C,
calor especifico de 501.6 J/Kg° C y densidad de 7800
Kg/m3.

Cuando las velocidades son muy elevadas o se tienen
solicitaciones altas se suelen utilizar fundiciones nodulares.
Con revestimientos sinterizados se utilizan aceros al carbono.

Revestimiento
se supone que el material del revestimiento para este torno es un
asbesto posiblemente moldeado, ya que frente al acero presenta
buenas características de fricción, tiene
un costo muy bajo y
amplia gama de aplicaciones, ver anexo3. Otra razón para
pensar que es un asbesto es que el torno en estudio es una
maquina relativamente vieja y para ese entonces este era el
material mas usado, hoy en día este material ya no se
utiliza debido principalmente a sus efectos nocivos para la
salud como agente
cancerigeno.
Los revestimientos de fricción deben tener ciertas
propiedades que les permitan operar adecuadamente:

Coeficiente de fricción:
el coeficiente de rozamiento esta fuertemente influenciado por
algunas condiciones de operación como:

• Temperatura. En general el coeficiente es un poco
  menor a temperaturas bajas, luego toma un valor normal
  para caer a una cierta temperatura crítica en que se
  vuelve inestable. Por ello en ningún caso se debe llegar
  a esta temperatura en operación.
• Velocidad de rotación. En general el
  coeficiente de fricción baja con un incremento en la
  velocidad. O sea que en general es más bajo para un alto
  deslizamiento.
• Presión: Al incrementarse la presión en
  general el coeficiente de fricción
  disminuye.
• Permanencia en el tiempo: con el uso, algunos
  materiales tienen la tendencia a variar con el uso su estado
  superficial y por ende el coeficiente de
  fricción.

Por lo anterior los materiales utilizados para los
revestimientos debe tener en lo posible un coeficiente de
fricción lo más constantes posibles para las
condiciones de operación y permanencia en el tiempo.
Adicionalmente dadas las variaciones que se presentan con las
condiciones de operación los valores
publicados para los diversos materiales deben tomarse como
indicativos del coeficiente dinámico medio. Por ello se
recomienda que al utilizarlos se tome un margen de seguridad del
orden del 25 al 30%.

Desgaste
Es importante que el desgaste sea pequeño para evitar
modificaciones de la regulación del accionamiento y
reemplazos frecuentes de los revestimientos.
Sin embargo es conveniente que se presente desgaste para renovar
las superficies y mantener el coeficiente constante Así
mismo debe evitarse en lo posible todo desgaste en la superficie
de las piezas que hace contacto con él revestimiento.
El estado
superficial de los revestimientos deben tener una superficie
continua. Por ello al desgastarse el revestimiento no se deben
producir erodaciones o superficies irregulares.
El espesor de los revestimientos debe prever el desgaste (1 o
2mm).

Resistencia mecánica
El revestimiento debe ser capaz de soportar y transmitir las
solicitaciones que se le imponen durante la operación
como:

• Resistencia a la fuerza centrífuga: El
  revestimiento soporta fuerzas centrífugas considerables
  que tratan de deshacerlo. Para soportarlas se requiere una
  buena resistencia mecánica, un adecuado montaje y
  fijación y una masa (densidad) lo más baja
  posible. Este último aspecto es importante además
  para lograr momentos de inercia bajos.
• Resistencia al choque: Durante la operación
  las superficies de fricción del embrague (freno) pueden
  chocar y su rotura podría producir daño en las
  instalaciones. Por ello los materiales a utilizar no deben ser
  frágiles.
• Resistencia al corte: Dado que los revestimientos
  deben transmitir momentos torsores soportan esfuerzos cortantes
  tanto en su superficie como en la fijación,
  especialmente si se utilizan remaches.
• Dureza y elasticidad:
  El revestimiento debe ser lo suficientemente fuerte como para
  resistir las presiones a las cuales trabaja sin recibir
  incrustaciones, no debe producir desgastes en la superficie de
  la pieza que desliza contra él y debe adaptarse a
  pequeñas irregularidades de la superficie

Propiedades Térmicas
Dado que los procesos
involucrados en el embragado generan calor se requiere que los
revestimientos conserven las propiedades mecánicas
(coeficiente de fricción, resistencia mecánica,
dureza, etc.) a las temperaturas de operación. Así
mismo es conveniente que permitan la evacuación de calor
de las superficies de fricción para evitar calentamientos
locales excesivos.

Resumen

• MATERIAL SOPORTE : ACERO
• MATERIAL DE REVESTIMIENTO : ASBESTO MOLDEADO, BAJO
  COSTO,
  PRESION MÁXIMA DE 50 A 150 PSI, TEMPERATURA
  MÁXIMA DE FUNCIONAMIENTO 500°F.
• COEFICIENTE DE FRICCION :
  0.3 (0.2 A 0.5)
• FUERZA QUE DEBE REALIZAR EL OPERARIO : 45
  Kg.
• FUNCIONAMIENTO BAJO CONDICIONES DE DESGASTE :
  PRÁCTICAMENTE IGUAL QUE SI NO LO ESTUVIERA.
• TIEMPO DE FRENADO: Tf = 5.9 seg cuando la pieza mas
  grande esta montada.

Tf = 3.5 seg cuando no se tiene pieza montada y a la
máxima velocidad de rotación.

Las condiciones anteriormente descritas son las mas
criticas posibles variando cualquiera de ellas el tiempo de
frenado inmediatamente será menor.

7.
Conclusión

el freno en estudio presenta buenas características de diseño, la
teoría
de desgaste es similar a la de presión uniforme,
según mi criterio el freno cumple satisfactoriamente con
las funciones para
las cuales fue diseñado, se tiene buena selección
de materiales, el sistema no es complejo, se tiene baja probabilidad de
que falle y en general es eficiente según el nivel de
análisis que se esta realizando, si se
quiere dar resultados mas comprometedores como el caso de una
evaluación de un accidente, se tiene que tener mucha mas
rigurosidad ya que se han descartado varias cosas y supuesto
otras, lo que puede conllevar a errores en los
cálculos.
Parámetros Evaluados
Tiempo de frenado: aceptable.
Fuerza del operario: la normal a realizar.
Potencia especifica: no se tenia referencias para realizar
comparación.
Materiales: para el tiempo de su construcción, óptimos.
Funcionamiento en desgaste: aceptable.
Calor disipado, control de
temperatura: no se evaluó. Falta de modelos
aproximados de transferencia de calor.

8.
Bibliografía

[1] NORTON. Robert L. diseño de maquinas. 1999.
pag. 959 – 983.
[2] SHIGLEY. Joseph. Diseño en Ingenieria Mecanica. Mc
Graw Hill. Pag. 609-629.
[3] SIEMENS. Motores
eléctricos y ventiladores. (centro de documentación) pag 1/15
[4] FRESNEDA, Eliseo. Principios de
operación de embragues. Enero del 2000.

Autor:

Santiago Cardona Munera

Universidad
Nacional De Colombia
Sede Medellín
JULIO 31 2002