Diseño de engranajes que trabajan con distancia entre centros variable. (página 2)

6. Sustitución del perfil de trabajo del
diente por arcos de círculos y análisis de los parámetros
cinemáticos reales.

Como se plantea en el Capítulo I, desde el punto
de vista práctico, es conveniente en ocasiones sustituir
la curva original que forma el perfil del diente por arcos de
círculos. En la bibliografía especializada
aparecen varios métodos
para ese fin, pero se abordan solamente las curvas evolventes y
cicloidales comunes. Teniendo en cuenta la generalidad del
procedimiento
propuesto en el Capítulo III y sus resultados, resulta
necesario obtener un procedimiento que
sea aplicable a la curva evolvente "común" y a la
epicicloide "alargada" para su sustitución por arcos de
círculo. Después de esta modificación
será necesario evaluar nuevamente los parámetros
geométricos y cinemáticos más importantes de
la transmisión para comprobar que puede funcionar
correctamente.

Sustitución del perfil del diente formado por la
curva evolvente "común" y epicicloidal
"alargada".

En el estudio realizado sobre los diferentes métodos,
se aprecia que en algunos casos la zona de trabajo se sustituye
por un arco de circunferencia y en otros por dos arcos, esto
depende del tipo de curva que se sustituye y del número de
dientes de la rueda. Es evidente que mientras mayor sea el
número de arcos, mayor precisión se
alcanzará en la sustitución, pero tratándose
de una medida práctica no sería conveniente
aumentar excesivamente este número. En Cuba
específicamente se tiene experiencia en la
fabricación de engranajes con perfil de trabajo formado
por dos arcos de círculo, que es el caso de las coronas de
los molinos. En todos los perfiles analizados el radio de
curvatura va aumentando desde la zona inferior hacia la punta del
diente, teniendo su mayor variación en la zona más
inferior. Por estas razones se tomarán siempre dos radios
(R1 y R2). R1 sustituirá la zona 1, comprendida entre la
punta del diente (re) y el radio primitivo
mínimo (rmin); y R2 la zona 2, tomada desde
rmin hasta el punto donde termina el perfil de trabajo
(rp).

Determinación y trazado del radio R1.

A partir de la expresión (2.5) para las curvas
epicicloidales o (2.15) para las evolventes (en el caso de la
evolvente común d=0) se determina el radio de curvatura en
n puntos de la zona 1, incluyéndose los puntos límites
(mientras más puntos se tengan en cuenta mayor exactitud
se alcanzará). Después de calculados los radios de
curvatura en estos puntos, se determina el radio R1 como promedio
a partir de la expresión:

(4.1)

Donde:

Ri … Radio de curvatura del punto i
tomado en la curva analizada.

Fig. 4.1. Arcos que sustituyen la zona de trabajo del
diente.

Para trazar el radio R1 se deben determinar primeramente
las coordenadas (X,Y) de los puntos 1 y 2 (ver Fig.
4.1).

(4.2)

Donde:

ri … radios correspondientes a los puntos 1
y 2 (r1 = re y r2 =
rmin).

g ci …
ángulo que forma la línea que une el centro de
coordenadas y el punto i con respecto a la horizontal.

Para determinar el ángulo g ci se utiliza la
siguiente expresión:

(4.3)

Donde:

g i …
se obtiene a partir de la expresión (3.15) para el radio
correspondiente a cada punto (r1 y
r2).

g p …
se obtiene también mediante (3.15) para el radio
rp.

De la Fig. 4.1. se deducen las siguientes
expresiones:

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

El radio del centro para trazar el arco de radio R1 se
obtiene por la expresión:

(4.9)

Determinación y trazado del radio R2.

Para determinar el radio que sustituye la zona 2 se
tienen en cuenta dos aspectos fundamentales:

• Debe ser tangente a R1 para garantizar la suavidad de
  la superficie de trabajo (que no tenga
  irregularidades).
• El arco R2 debe pasar por los puntos 2 y 3,
  garantizando con esto que después de la
  sustitución el espesor del diente por esos puntos sea
  igual al del perfil original, manteniéndose
  también la misma forma del pié del diente (R3 y
  R4).

Las coordenadas del punto 3 son:

x3 = rp

y3 = 0

Pf1 P < O1P11
Þ O1A
= Rc1 y estará en contacto R1

De formPara los perfiles formados por arcos de
círculo se obtienen las expresiones para determinar el
factor de recubrimiento, el ángulo de presión y
la línea práctica de engranaje.

Trabajo realizado y enviado por:
Dr. Luis Iván Negrín Hernández
Dr. Rosendo Franco Rodríguez