Proposiciones simples y compuestas

Introducción

Siempre que nosotros hacemos diferentes tipos de
afirmaciones nos debemos basar en una serie de análisis
que nos permitan aclarar y rectificar si lo que dijimos
anteriormente es verdadero o falso. En el trabajo que a
continuación desarrollaremos podremos encontrar como,
cuando y en que situación podemos aplicar este tipo de
proposiciones.

OBJETIVO GENERAL

Definir y reconocer las proposiciones simples y
compuestas; además de eso entender el verdadero
significado de cada caso que se presente.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Diferenciar las proposiciones simples de las
  compuestas.

• Construir proposiciones simples y
  compuestas.

• Aplicar lo enseñado y entendido a nuestra
  vida cotidiana.

• Clasificar diferentes proposiciones.

Qué es una
proposición

Es toda oración o enunciado al que se le puede
asignar un cierto valor (v o f). Si no puede concluir que es
verdadero o falso no es proposición. Es cualquier
agrupación de palabras o símbolos que tengan
sentido y de la que en un momento determinado se pueda asegurar
si es verdadera o falsa. La verdad o falsedad de una
proposición es lo que se llama su valor lógico o
valor de verdad. Las proposiciones se denotan con letras
minúsculas. Ejemplo: p, q, r, a, b.

Ejemplo:

• Hoy es lunes. (si es proposición ya que se
  puede verificar).

• Hablo y no hablo.

• Viene o no viene.

• Carlos Fuentes es un
  escritor.                                          
  (Simple)

• Sen(x) no es un número mayor que
  1.                             
  (Compuesta)

• El 14 y el 7 son factores del
  42.                                        
  (Simple)

• El 14 es factor del 42 y el 7 también es
  factor del 42.       
  (Compuesta)

• El 2 o el 3 son divisores de
  48.                                         
  (Simple)   

• El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de
  48.                     
  (Compuesta)    

• Si x es número primo, entonces x
  impar.                        
  (Compuesta)

• Si x > 10, entonces 2x – 3 >
  16.                                         
  (Compuesta)  

• No todos los números primos son
  impares.                      
  (Compuesta)

Clases de
proposiciones

Existen dos clases de proposiciones:

PROPOSICIONES SIMPLES: tambien denominadas proposiciones
atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden
dividir.

Ejemplos:

• El cielo es azul.

PROPOSICIONES COMPUESTAS: tambien denominadas
moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o
más proposiciones simples unidas por los operadores
lógicos.

Ejemplos:

• Fui al banco, pero el banco estaba
  cerrado.

• Los lectores de este libro son jóvenes
  o universitarios.

• Si el miércoles próximo me saco
  la lotería entonces te regalare un
  auto.

Conectivos
(operadores) lógicos

Son aquellos que sirven para formar proposiciones
más complejas (compuestas o moleculares).

TIPOS DE CONECTIVOS Y EJEMPLOS

• A) NEGACION:

EJEMPLO: Juan conversa.

Juan no conversa.

• B) CONJUNCION:

EJEMPLO: P: La casa esta sucia.

Q: La empleada la limpia
mañana.

PQ: La casa esta sucia y la empleada la limpia
mañana.

• C) DISYUNCION:

• D) DISYUNCION
  EXCLUSIVA:

EJEMPLO: P: Pedro juega
básquet.

Q: María juega futbol.

PVQ: Pedro juega básquet o María juega
futbol.

• E) CONDICIONAL:

EJEMPLO: P: Si me saco la
lotería.

Q: Te regalare un
carro.

PQ: Si me saco la lotería
entonces te regalare un carro.

• F) BICONDICIONAL:

EJEMPLO: P: Simon bolívar
vive.

Q: Montalvo esta
muerto.

PQ: Simon bolívar vive si y solo
si Montalvo esta muerto.

Formas
proposicionales

Existen tres formas proposicionales:

TAUTOLOGIAS: es aquella forma proposicional que da
como resultado verdadero.

CONTRADICCIONES: es aquella forma proposicional que
siempre da como resultado falso.

FALACIAS O INDETERMINADA: es aquella forma
proposicional que siempre es verdadera y falsa a la
vez.

PROPIEDADES DEL ALGEBRA DE
PROPOSICIONES

• A) CONMUTATIVA:

B) ASOCIATIVA:

C) DISTRIBUTIVA:

D) IDENTIDAD:

E) ABSORCION:

F) LEYES DE MORGAN:

G) DOBLE NEGACION:

Anexo
(Razonamiento)

Las formas proposicionales que están constituidas
por una o más hipótesis o premisas por una
conclusión.

Estructura

Conjunto de premisas conclusión.

Un razonamiento es valido si y solo si el condicional
formado es tautológico.

EJEMPLO: Si hay lluvias, hay cosechas; si hay
enfermedades, no hay cosechas; hay heladas o hay enfermedades; no
hay enfermedades. Por lo tanto, hay lluvias.

1.- Identificamos las hipótesis y la
conclusión, que en este caso son separadas por
";".

H1.- Si hay lluvias, hay cosechas.

H2.- Si hay enfermedades, no hay cosechas.

H3.- Hay heladas o hay enfermedades.

H4.- No hay enfermedades.

C.- Hay lluvias.

2.- Determinamos las proposiciones simples:

p: Hay lluvias

q: Hay cosechas

r: Hay enfermedades

S: Hay heladas

3.- Traducimos al lenguaje formal.

H1:

H2:

H3:

H4:

C:

4.- Entonces estructuramos el
razonamiento.

Preguntas
generadoras

• ¿De que manera podemos aplicar
  la lógica proposicional a la ingeniería de
  sistemas?

• ¿a través de las
  proposiciones lógicas en que modelo la carrera podemos
  aplicar razonamientos lógicos?

• ¿Qué métodos se
  utilizan para saber si algo es verdadero o es falso, y que
  tanto aportan las proposiciones a la ingeniería de
  sistemas?

MAPAS CONCEPTUALES

1)

2)

VOCABULARIO

MONTALVO: Juan Montalvo (1832-1889),
escritor ecuatoriano, nacido en Ambato y fallecido en
París.

Su obra, personal y fuerte, es de difícil
clasificación, aunque le corresponde el amplio y abierto
campo del ensayo, basado en el gran ejemplo fundacional del
escritor francés Miguel de Montaigne. Se le considera uno
de los mayores prosistas hispanoamericanos del siglo XIX, pues su
léxico, giros y cadencias, así como la desenfadada
agudeza de su pensamiento, apelan a fuentes diversas: los
clásicos latinos, el siglo de oro español, los
románticos franceses. Frente a la opción de Domingo
Faustino Sarmiento, o sea la constante reinvención
latinoamericana del idioma, Montalvo trabaja por recuperar
olvidadas fuentes de la literatura española, empleadas con
extrema libertad.

Conclusiones

• Buscar que el tema halla sido entendido y aplicar
  esto a nuestra carrera.

• Encontramos el significado de las proposiciones y
  logramos adquirir un nuevo conocimiento que aportara a
  nuestra carrera.

• Queremos con este trabajo encontrar los errores
  antes de presentar a nuestros compañeros una
  información que ellos tomaran como aporte tambien para
  la carrera.

Bibliografía

• INTERNET EXPLORED.

• ENCARTA 2006 BIBLIOTECA
  PREMIUM.

Autor:

Sergio Ricardo Reyes
Sandoval

Katherine Julieth Calderon
Ramos

Enviado por:

Carlitha Torres

UNIVERSIDAD MINUTO DE DIOS

FACATATIVA

MAYO 2010