Exercícios de Matemática
Geometria Espacial
1) (FUVEST-2010) Dois planos  1 e  2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça α radianos,

0 



2

. Um

triângulo equilátero ABC, de lado ℓ, está contido em

 2 , de modo que AB

esteja em r. Seja D a projeção

ortogonal de C sobre o plano  1 , e suponha que a medida θ, em radianos, do ângulo CÂD, satisfaça

sen 

6
.
4

Nessas condições, determine, em função de ℓ,
a) o valor de α.
b) a área do triângulo ABD.
c) o volume do tetraedro ABCD.
2) (UNICAMP-2009) Uma caixa d’água tem o formato de um tronco de pirâmide de bases quadradas e paralelas, como mostra a figura abaixo, na qual são apresentadas as medidas …exibir mais conteúdo…

Calcule:
a)
a distância h da aresta AB ao plano CDEF;
b)
o volume do sólido de vértices A, B, C, D, E e
D, mostrado na figura I, em função de h.
12) (FUVEST-2006) Um torneiro mecânico dispõe de uma peça de metal maciça na forma de um cone circular reto de 15cm de altura e cuja base B tem raio 8cm
(Figura 1). Ele deverá furar o cone, a partir de sua base, usando uma broca, cujo eixo central coincide com o eixo do cone. A broca perfurará a peça até atravessá-la completamente, abrindo uma cavidade cilíndrica, de modo a obter-se o sólido da Figura 2. Se a área da base
2
3 da área de B, determine seu deste novo sólido é volume. 14) (UFBA-2006) Com relação a um prisma reto de base quadrada, é correto afirmar:
01.
Cada diagonal de uma face divide-a em dois triângulos congruentes.
02.
Existem exatamente 8 segmentos que ligam pares de vértices não pertencentes a uma mesma face.
04.
Dadas duas faces não adjacentes e quatro vértices, dois em cada uma dessas faces, existe um plano que contém esses quatro vértices.
08.
Dados dois vértices consecutivos, para cada n
 {1,3,5,7} existe um caminho poligonal que liga esses vértices e é formado por n arestas, cada uma percorrida uma única vez.
16.
Se a medida do lado da base e a altura do prisma são números inteiros consecutivos, e o volume é um número primo p, então p é único.
32.
Existem exatamente 24 pirâmides distintas cujas bases são