Resolução das atividades complementares Matemática
M17 — Sólidos Geométricos p. 80

1 (MACK-SP) Determine o número de vértices de um poliedro que tem três faces triangulares, uma face quadrangular, uma pentagonal e duas hexagonais. 10 Resolução: F 53 111112  F 57 3 ? 3 11? 4 11? 51 2? 6 A 5 ⇒ A 5 30  A 5 15 2 2 V 2 A 1 F 5 2 ⇒ V 2 15 1 7 5 2  V 5 10

2 (UnB-DF) Qual o número de lados das faces de um poliedro regular com 20 vértices e 30 arestas?
Resolução: V 2 A 1 F 5 2 ⇒ 20 2 30 1 F 5 2  F 5 12 F ? n 12 ? n A 5 ⇒ 30 5  n 5 5 lados 2 2

5 lados

Em questões como a 3, a resposta é dada pela soma dos números que identificam as alternativas corretas.

3 (UFSC) Dado o poliedro regular, é correto afirmar:
(01) É …exibir mais conteúdo…

Logo, F 5 12 e V 5 12. V 2 A 1 F 5 2 ⇒ 12 2 A 1 12 5 2  A 5 22

quadrangulares e uma face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é: a) 6 c) 8 e) 10 b) 7 d) 9 Resolução: F 54 1211  F 57 4 ? 3 1 2? 4 11? 6 A 5  A 5 13 2 V 2 A 1 F 5 2 ⇒ V 2 13 1 7 5 2  V 5 8


11 (Cesgranrio-RJ) Um poliedro convexo é formado por quatro faces triangulares, duas faces

um dos vértices restantes partem três arestas. Quantas arestas tem esse poliedro? a) 8 c) 12 b) 10 d) 14 Resolução:

12 (PUC-PR) Um poliedro convexo tem sete faces. De um dos seus vértices partem seis arestas e de cada
e) 16

F 57   V 5 A 2 5 (1) V 2 A 1 F 5 2 1 ? 6 1 (V 2 1) 3 A 5 ⇒ 2A 5 3V 1 3 2

(2)

De (1) e (2), temos: 2A 5 3(A 2 5) 1 3 2A 5 3A 2 15 1 3 2A 5 212  A 5 12

p. 94

B

13 (UFPE) Uma formiga (ignore seu tamanho) encontra-se

no vértice A do paralelepípedo reto ilustrado ao lado. Qual a menor distância que ela precisa percorrer para chegar ao vértice B (caminhando sobre a superfície do paralelepípedo)? 15

8 A 9

4

Resolução:
B

8 A 9

4

A menor distância entre A e B é quando traçamos um segmento no plano, ou seja, planificando a caixa. AB2 5 122 1 92 AB2 5 225 AB 5 15
A 9

B

8

4

da base é: a) 2 m b) 4 m

14 (UFPA) Num prisma regular de base hexagonal, a área lateral mede 36 m2 e a altura é 3 m. A aresta
c) 6 m d) 8 m e) 10 m

Resolução: S 5 36 m2 S 5 6 ? 