etorial de trabalhoUniversidade Federal do Maranhão
Curso: Engenharia Química
Disciplina: Geometria Analítica e Cálculo Vetorial
Professor: José Cloves Verde Saraiva
Aluno: Jefferson David Souza De Oliveira

Superfícies Quádricas

São Luís - 2009

1 - Superfícies quádricas 1.1 Introdução
A equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y e z. ax2+by2+cz2+2dxy+2exz+2fyz+mx+ny+pz+q=0 (1)
Onde pelo menos um dos coeficientes a, b,c, d,e ou f é diferente de zero,(a fim de assegurar grau 2 para a equação), representa uma superfície quádrica, ou simplesmente uma quádrica.
Observemos que, se a superfície quádrica dada pela equação (1) for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de …exibir mais conteúdo…

Obtemos ainda que os pontos ±a,0,0,0,±b,0 e 0,0,±c são solões da equação (4), chamada forma canônica do elipsóide. O traço do plano xy é a elipse x2a2+y2b2=, z=0 e os traços xz e yz são as elipses x2a2+z2c2=1, y=0 e y2b2+z2c2=1, x=0, respectivamente. Observemos também que as interseções do elipsóide com planos x=k, y=k ou z=k k=constante, resultam numa elipse, num ponto ou no conjunto vazio. No caso de a=b=c, a equação 4toma a forma x2a2+y2a2+z2a2=1 ou x2+y2+z2=a2 (5) e representa uma superfície esférica de centro (0,0,0)e raio a. Observemos que esta superfície também é de revolução e obtida pela revolução de uma circunferência em torno de um de seus diâmetros. Se o centro do elipsóide é o ponto (h,k,l) e seus eixos forem paralelos aos eixos coordenados, a equação (4) assume a forma (x-h)2a2+(y-k)2b2+(z-l)2c2=1obtida por uma translação de eixos. Exemplos 1) Determinar uma equação da superfície esférica de Centro C e raio r, nos casos: a) C0,0,0,r=4 b) C2,4,-1,r=3 Solução: a) Da equação (5), vem imediatamente x2+y2+z2=42 ou