Introdução

Na vida moderna, inúmeras são as aplicações dos conceitos matemáticos. Conteúdos ensinados em salas de aula ganham grande importância, na medida em que são utilizados no dia a dia, nas mais diversas situações. Quando se estuda as seqüências numéricas, com particular interesse pelas chamadas progressões aritméticas e geométricas, verifica-se essa utilização prática da Matemática. O presente trabalho tem o objetivo de apresentar, de maneira clara e objetiva, os conceitos de seqüência, progressão aritmética e progressão geométrica.

Sequência ou Sucessão Numérica

Chama-se seqüência ou sucessão numérica, a qualquer conjunto ordenado de …exibir mais conteúdo…

, 22)?
Temos a1 = 100, r = 98 -100 = - 2 e an = 22 e desejamos calcular n.
Substituindo na fórmula do termo geral, fica: 22 = 100 + (n - 1). (- 2); logo, 22 - 100 = - 2n + 2 e, 22 - 100 - 2 = - 2n de onde conclui-se que - 80 = - 2n , de onde vem n = 40.
Portanto, a PA possui 40 termos.

Através de um tratamento simples e conveniente da fórmula do termo geral de uma PA, podemos generalizá-la da seguinte forma:
Sendo aj o termo de ordem j (j-ésimo termo) da PA e ak o termo de ordem k (k-ésimo termo) da PA, poderemos escrever a seguinte fórmula genérica: aj = ak + (j - k).r

Exemplos:
Se numa PA o quinto termo é 30 e o vigésimo termo é 60, qual a razão?
Temos a5 = 30 e a20 = 60.
Pela fórmula anterior, poderemos escrever: a20 = a5 + (20 - 5) . r e substituindo fica: 60 = 30 + (20 - 5).r;
60 - 30 = 15r ; logo, r = 2.

Numa PA de razão 5, o vigésimo termo vale 8. Qual o terceiro termo?
Temos r = 5, a20 = 8.
Logo, o termo procurado será: a3 = a20 + (3 – 20).5 a3 = 8 –17.5 = 8 – 85 = - 77.

Propriedades das Progressões Aritméticas

Propriedade I:
Numa PA, cada termo (a partir do segundo) é a média aritmética dos termos vizinhos deste.
Exemplo:
PA : (m, n, r ) ; portanto, n = (m + r) / 2 Assim, se lhe apresentarem um problema de PA do tipo: Três números estão em PA, ... , a forma mais inteligente de resolver o problema é considerar que a PA é do tipo: (x - r, x, x + r), onde r é a razão da PA.