Geometria Plana – Áreas
Prof. Anderson Weber andersweber@bol.com.br
1. (Fuvest 2008) No triângulo ABC, tem-se que AB > AC, AC = 4 e cosð = 3/8. Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento æè e é tal que AR = AC e BR/BC = 4/7, calcule a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado æè. b) a área do triângulo ABR. 2. (Fuvest 2009) 5. (Ita 2008) Um triângulo acutângulo de vértices A, B e C está inscrito numa circunferência de raio (5Ë2)/3. Sabe-se que åæ mede 2Ë5 e æè mede 2Ë2. Determine a área do triângulo ABC. 6. (Fgv 2005) Na figura, ABCD é um quadrado, e M, N e P são pontos médios de AD, BC e CD, respectivamente:

O triangulo ABC da figura ao lado é equilátero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados , e AB, …exibir mais conteúdo…

Assim, a área da região MPNC, em cm£, vale:

a) 10. b) 12. c) 14. d) 16. e) 18. 11. (Ita 2004) Duas circunferências concêntricas C e C‚ têm raios de 6 cm e 6Ë2 cm, respectivamente. Seja åæ uma corda de C‚, tangente à C. A área da menor região delimitada pela corda åæ e pelo arco AB mede, em cm£, a) 9 (™ - 3) b) 18 (™ + 3) c) 18 (™ - 2) d) 18 (™ + 2) e) 16 (™ + 3) 12.(Ita 2007) Considere: um retângulo cujos lados medem B e H, um triângulo isósceles em que a base e a altura medem, respectivamente, B e H, e o círculo inscrito neste triângulo. Se as áreas do retângulo, do triângulo e do círculo, nesta ordem, formam uma progressão geométrica, então B/H é uma raiz do polinômio a) ™¤x¤+™£x£+™x - 2 = 0 b) ™£x¤+™¤x£+ +1 = 0 c) ™¤x¤ - ™£x£ + ™x + 2=0 d) ™x¤-™£x£ + 2™x-1=0 e) x¤ - 2™£x£ + ™x - 1 = 0

Sendo èæ perpendicular a åî, e sabendo-se que AB = 4 cm e DB = 3 cm, a medida da área da região sombreada na figura, em cm£, é igual a a) 1,21 ™. b) 1,25 ™. c) 1,36 ™. d) 1,44 ™. e) 1,69 ™.

17. (Unifesp 2009) O hexágono cujo interior aparece destacado em cinza na figura regular e origina-se da sobreposição de dois triângulos equiláteros.
A 2 B

D

M 4

6

C

Se k é a área do hexágono, a soma das áreas desses dois triângulos é igual a: a) k. b) 2k. c) 3k. d) 4k. e) 5k. 18. (OBM2003) A figura a seguir mostra um quadrado ABCD e um triângulo eqüilátero BEF, ambos com lado de medida 1cm . Os pontos

20. (OBM2005) Um terreno quadrangular foi