UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL
DISCIPLINA: VARIÁVEIS COMPLEXAS PROFa. MARIA ZITA C BRAGA ALUNOS: JORGE RICARDO, LUCIANO SANTOS DE ASSIS
ATIVIDADE ONLINE 1
1. Determine os números complexos z=a+bi que têm o quadrado igual ao seu conjugado.

z2=z→a+bi2=a-bi→a2+2abi+b2i2= a-bi→a2+2abi-b2=a-bi→a2-b2+2abi=a-bi→ Desta forma temos o seguinte:

a2-b2=a2abi=-bi→2a=-1→a=-12-122-b2=-12→-b2=-12-14→-b2=-34→b=±34→b=±32
Veja as seguintes observações:
2ab=-b, b=0
Fazendo a substituição em a2-b2=a, temos a2=a, a=1 ou a=0
Após as substituições teremos: z=-12+32i z=12-32i z=0 u z=1

2. Determine o lugar geométrico das imagens dos complexos z tais que: …exibir mais conteúdo…

Cortando-se quadrados de lado x=4 cm nos cantos de uma folha quadrada de papelão de 18 cm de lado, e dobrando esses cantos (ver a figura), formamos uma caixa sem tampa cujo volume é igual 400 cm3. Verifique isso!

a) Mostre agora que existe outro corte em cada canto, onde o volume da caixa resultante também é igual a 400 cm3.
Como x=4cm
Sabemos que para calcular o Volume, usamos a fórmula:
V=c×l×a
400=x∙18-2x∙18-2x
400=4∙18-2∙4∙18-2∙4
400=4∙10∙10→400=400

a) 400=x∙18-2x∙18-2x
400=18x-2x2∙18-2x
400=324x-36x2-36x2+4x3
400=324x-72x2+4x3
18-2x
18-2x
x
324x-72x2+4x3-400=0

Já sabemos que 4 é uma das raízes, daí podemos afirmar que x-4=0. Vejamos: 4x3-72x2+324x-400 | x-4 | -4x3+16x2 | 4x2-56x+100 | -56x2+324x-400 | | 56x2-224x | | 100x-400 | | 100x-400 | | 0 | |

Vejamos....
4x2-56x+100x-4=0→4x2-56x+100=0 ou x-4=0
4x2-56x+100=0÷4→x2-14x+25=0 ∆=-142-4∙1∙25→∆=96=46 x=14±25∙32→x=14±462→x'=27+262 x'=7+26 x''=7-26
Sabendo que 7+26≅11,89, Percebe-se que não pode haver outro corte em cada canto com este valor. Já utilizando o resultado 7-26 é possível, pois:
400=x∙18-2x∙18-2x
400=7-26∙18-27-26∙18-27-26
400=7-26∙4+46∙4+46
400=7-26∙112+326→400=784+2246-2246-386
400=784-386

A solução para essa situação é