Cálculo de Funções de Duas Variáveis
Prof. Claud Wagner
Lista1 (domínio, curvas de nível e derivadas parciais)
1. Determine e esboce o domínio das funções abaixo:
a) f ( x, y )

c) f ( x, y )

x

2 y 2 16

2

b) f ( x, y )

x y x2 1

d) f ( x, y )

x
2x

y 8

25 x 2

y2

e) f ( x, y)

x2

y2 1

f) f ( x, y)

x

y

1

g) f ( x, y )

2 x 2 18 y 2 72

h) f ( x, y )

x2

y

9

1

i) f ( x, y)

1 x2
1

k) f ( x, y)

4 x

y2

l) f ( x, y)

2y
1

m) f ( x, y)

9 x2

o) f ( x, y) ln( x2

j) f ( x, y)

1
3 x2 y 2
1
4 x2 4 y 2
4

n) f ( x, y)
3

y

y 2 9)

x2

y

1

p) f ( x, y) ln( 9x2 16 y 2 144)

2. Faça o mapa de contorno das funções abaixo …exibir mais conteúdo…

x y y2

x

y x 2 x y2 x y xy 1 sen x cos y sen 2 x 3 y

m) f ( x, y) ln(3x 5 y)
n) f ( x, y) x2e xy

8. O Índice de Massa Corporal (IMC) é um índice do peso de uma pessoa em relação à sua altura. Se uma pessoa tem massa m, em quilogramas, e altura h, m em metros, então IMC f (m, h)
. Com o resultado do cálculo do IMC e h2 por meio da tabela abaixo da Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade você pode saber como está seu índice.
Cálculo IMC
Abaixo de 18,5

Situação
Você está abaixo do peso ideal

Entre 18,5 e 24,9 Parabéns — você está em seu peso normal!
Entre 25,0 e 29,9 Você está acima de seu peso (sobrepeso)
Entre 30,0 e 34,9 Obesidade grau I
Entre 35,0 e 39,9 Obesidade grau II
40,0 e acima

Obesidade grau III

a) Calcule o seu índice e veja em que faixa você se encaixa. f f
b) Calcule e . m h
c) Qual é a altura de uma pessoa que pesa 80 kg e tem IMC igual a 23? f (70;1, 7) e interprete.
d) Calcule m 9. A fórmula de Dubois relaciona a área superficial de uma pessoa, S, em m2 , para o peso, w, em kg e a altura, h, em cm, por S (w, h) 0,01w0,25h0,75 . Calcule:
a) S (70,180)
S
S
b)
e w h
S
(70,180) . Interprete esse resultado
c)
w

10. Considere que uma carga pontual de 10 C seja colocada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas e que uma segunda