Exercícios de Equações Receita e Lucro Quadrático

1. Dada a de demanda p = 20 – 2 x e a função custo C = 5 + x :
a) Obtenha o valor de x que maximiza a receita;
b) Obtenha o valor de x que maximiza o lucro.

2. Resolva o exercício anterior supondo p = 40 – x e C = 20 + 31 x.

3. Uma loja de CD’s adquire cada unidade por R$ 20,00 e a revende por R$ 30,00. Nessas condições, a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço de venda para R$ 28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função de demanda admitindo que seu gráfico seja linear;
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?

4. O proprietário de uma barbearia verificou …exibir mais conteúdo…

a) Obtenha a função de demanda admitindo-a como função linear.
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita?

8. Um estacionamento para automóveis tem a seguinte equação de demanda: p = 100 – x, em que p é o preço por dia no estacionamento e x, o número de automóveis que comparecem. Encontre o preço que maximiza a receita, supondo que:
a) O estacionamento tenha 40 lugares;
b) O estacionamento tenha 60 lugares.

9. A função custo de um monopolista ( único produtor de um produto ) é C = 200 + 2 x, e a função demanda pelo produto é p = 100 – 2 x.
a) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro?
b) Se o governo tabelar o preço do produto de modo que o preço máximo seja R$ 60,00, qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro?
c) Resolva o item anterior considerando um preço máximo de R$ 40,00.

10. Pesquisas mercadológicas determinaram que o número de um certo eletrodoméstico ( x ) demandado por semana relacionava-se com seu preço unitário por meio da relação x = 1.000 – 100 p, em que 4 ≤ p ≤ 10.
a) Obtenha a função receita;
b) Qual preço deve ser cobrado para maximizar a receita semanal?

11. Uma videolocadora aluga 200 DVD’s por dia, se o aluguel diário de cada fita for R$ 4,00. Para cada R$ 1,00 de acréscimo no preço, há uma queda de demanda de 50 DVD’s.
a) Qual a equação deve ser cobrado para maximizar a receita?
b) Qual preço deve ser cobrado para maximizar a receita?

12. A equação de demanda de um