UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CURSO TÉCNICO EM QUÍMICA

FLOCO DE NEVE

TRABALHO ACADÊMICO

MEDIANEIRA
2012

FLOCO DE NEVE

Trabalho acadêmico apresentado a disciplina de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná como requisito apresentação de trabalho acadêmico - Área de concentração: Matemática

MEDIANEIRA
2012

INTRODUÇÃO

Esse trabalho possui como parte principal a apresentação do tema Floco de Neve que pertence a um grupo de fractais. Um fractal é um objeto gerado através de uma fórmula matemática a partir funções reais ou complexas, muitas vezes simples, mas quando aplicadas de forma iterativa, criam formas geométricas abstratas, com padrões complexos que se repetem …exibir mais conteúdo…

Além disso podem ser classificados segundo a sua autossimilaridade

FLOCO DE NEVE

2.1 Origem

Matemático sueco Niels Fabian Helge Van Koch deu o seu nome ao famoso fractal conhecido como Floco de Neve Koch, que foi um dos primeiros fractais de curvas a ser descrito.

2.2 Forma

Floco de neve de Koch corresponde à mesma curva de Koch, tirando que se inicia a sua construção a partir de um triângulo equilátero, em vez de um segmento de reta.
Eric Haines desenvolveu o mesmo conceito, a três dimensões, resultando em um fractal com volume de um floco de neve.
O valor da dimensão dessa curva de Koch é .

2.3 CONSTRUÇÃO FLOCO DE NEVE

Iniciamos com um triângulo equilátero de lado e segue – se os seguintes passos:
1º Divide - se cada lado em três segmentos iguais ();
2º Desenha – se um triângulo equilátero possuindo como base o segmento central da divisão do lado do primeiro passo, desse modo gerando nessa primeira interação três novos triângulos;
3º Deve – se remover a base usada para a construção dos triângulos do segundo passo.
Assim, o floco de neve Koch surgirá à medida que os passos acima são repetidos infinitamente.
Nesse tipo de construção quanto mais dividida a figura e efetuada as alterações necessárias maior será o seu perímetro e menor será o seguimento de reta que utilizaremos.

Figura 1