Conversão Decimal - Binário

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Curso de
Cálculo
Numérico

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Professor
Raymundo
de Oliveira

Escrever um número inteiro em binário, isto é, na base dois, não apresenta problema. Cada posição digital representará uma potência de dois, da mesma forma que nos números decimais, cada posição representa uma potência de dez. Assim, 23.457 significa:

Capítulo 2 - Representação binária de números inteiros e reais
2.1 Representação de um número na base dois

2x104 + 3x103 + 4x102 + 5x101 + 7x100.
Na base dois, a base usada nos computadores binários, o número 110101 representa: 1x25 + 1x24 + 1x22 + 1x20 = …exibir mais conteúdo…

0,8 = 0,110011001100....
Da mesma forma, vê-se que 5,8 = 101,11001100... , também uma dízima.
11,6 = 1011,10011001100... o que era óbvio, bastaria deslocar a vírgula uma casa para a direita, pois 11,6 = 2 x 5,8 .
2.3 Ponto fixo e ponto flutuante
Em todos esses exemplos, a posição da vírgula está fixa, separando a casa das unidades da primeira casa fracionária.
Entretanto, pode-se variar a posição da vírgula, corrigindo-se o valor com a potência da base, seja dez ou dois, dependendo do sistema que se use.
Façamos, mais uma vez, analogia com o sistema decimal. 45,31 corresponde a
4x101 + 5x100 + 3x10-1 +1x10-2. Esse mesmo número poderia ser escrita como sendo 4,531 x 101 ou 0,4531x102 ou 453,1x10-1 etc…Chama-se a isso ponto flutuante (floating point), pois no lugar de se deixar sempre a posição da vírgula entre a casa das unidades e a primeira casa decimal, flutua-se a posição da vírgula e corrige-se com a potência de dez. Forma normalizada é a que tem um único dígito, diferente de zero, antes da vírgula; no caso seria: 4,531 x 101.
Com a base dois pode-se fazer exatamente a mesma coisa, escrevendo-se o mesmo número 110101 como sendo 110,101x23 ou 1,10101x25 ou
0,0110101x27 ou outras formas. Claro que esses expoentes também deverão ser escritos na base dois, onde (3)10 = (11)2 e (7)=(111)2, e assim por diante, ficando: 110,101 x (10)11 ou 1,10101x(10)101 ou 0,0110101x(10)111.
2.4 Forma normalizada
Como se vê, há