Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral

Equação de 2º Grau

O lucro de uma fábrica na venda de determinado produto é dado pela função
L(x) = – 5x2 + 100x – 80, onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) é o lucro em reais.
Podemos representar o lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos:

Como a função que determina o lucro da fábrica, L(x) = – 5x2 + 100x – 80, é uma função do 2º grau, percebemos que a = – 5 < 0. Isso implica que a parábola que representa essa função tem a concavidade voltada para baixo, tendo, portanto, um ponto de máximo absoluto, que é o vértice da parábola. O lucro máximo da empresa será dado pelo Yv (coordenada y do vértice). Assim, teremos:

Portanto, o lucro máximo da fábrica será de R$ 420,00.
Para sabermos quantos produtos precisam ser vendidos para obtenção do lucro máximo basta calcular Xv : O número de produtos a serem vendidos para obtenção do lucro máximo será dado pelo Xv(coordenada x do vértice). Teremos:

Concluímos que a fábrica precisa vender 10 produtos para obter o lucro máximo desejado.

Esses cálculos de máximos e mínimos são de extrema importância, pois proporcionam a uma empresa estimativa de valores de lucros e de mercadorias a serem vendidos.

Gráfico:

O lucro de uma fábrica na venda de determinado produto é dado pela função
L(x) = – 5x2 + 100x – 80, onde x representa o número de produtos vendidos