Método de la “M” o de Penalización. Hasta este momento se han presentado los detalles del método símplex con la suposición de que el problema se encuentra en nuestra forma estándar (maximizar Z sujeta a las restricciones funcionales de la forma ≤ y restricciones de no negatividad sobre todas las variables) con bi ≥ 0 para toda i = 1, 2, ..., m. En esta sección se establecerá cómo hacer los ajustes requeridos a otras formas legítimas de modelos de Programación Lineal. Se verá que todos estos ajustes se pueden hacer en el paso inicial, de manera que el resto del método símplex se aplica justo como se aprendió. El único problema serio que introducen las otras formas de restricciones funcionales (= ó ≥) es …ver más…

No obstante en este caso debe agregarse otra variable. Esta variable extra, llamada variable artificial se aumenta como sigue:
0.6x1 + 0.4x2 − x5 + x6 = 6 La razón de esto es que, si no se agrega la variable artificial, no se estarían cumpliendo las restricciones de no negatividad. Para comprenderlo, se dejará sin aumentar. El método símplex comienza por hacer todas las variables reales (originales) iguales a cero. Entonces:
0.6x1 + 0.4x2 − x5 = 6
Sea x1 = 0 y x2 = 0, entonces:
−x5 = 6 ó x5 = −6 (que no cumple la restricción de no negatividad) La variable artificial opera para mantener todas las variables no negativas cuando 0.6x1 + 0.4x2 es menor que 6. Si x1 = 0 y x2 = 0, entonces x5 = 0 y
0.6x1 + 0.4x2 − x5 + x6 = 6 x6 = 6 En resumen, una restricción de la forma ≥ se convierte a su forma de igualdad restando una variable de excedente y sumando una variable artificial. Consideremos el siguiente problema:
|Maximizar |Z |= |3x1 |+ |5x2 | | |
|sujeta a