Índice

1. Introducción
2. Vida de Nicolás Tartaglia
3. Vida de Nicolás Tartaglia
4. Principales trabajos y obras matemáticas.
5. Resolución de la ecuación de tercer grado
6. Resolución de la ecuación de tercer grado
7. El triángulo de Tartaglia
8. El triángulo de Tartaglia
9. El triángulo de Tartaglia
10. Conclusión
11. Bibliografía

Introducción

Nicolás Tartaglia fue un gran matemático italiano durante el Renacimiento europeo y La edad Moderna; más específicamente durante el siglo XV.
Su especialidad era la geometría y fue profesor en diversos lugares, sus conocimientos son reconocidos hasta el día de hoy. Su más reconocido logro fue el descubrimiento …ver más…

En este caso X = x + 2.
La ecuación anterior se convierte en: X3—18X—35 = 0 (I)
Haciendo un nuevo cambio de variable: X = u + v, y teniendo en cuenta que: (u + v)3 = u3 + 3uv v (u + v) + v3, resulta:
X3=u3+ 3u.v(u+v)+v3=u3+3uvX+v3X3-3uvX-(u3+v3) (II)
Comparando las ecuaciones (I) y (II) se llega a:
3u v= 18 u3 + v3= 35
El sistema anterior se puede resolver de la siguiente manera:
(u3 + v3)2 = 352 ==> u6 +2u3 v3 + v6 = 1225 ==> u6 - 2u3 v3+ 4u3 v3 + v6 =1225
==> (u3—v3)2= 1225-4u3. v3 ==> (u3—v3)2 =1225—4.(18/3)3=
1225-864=361 ==> u3-v3=19

Por tanto, el sistema queda reducido a: u3+v3=35 u3—v3=19
Resolviéndolo, se obtiene u = 3, y = 2. Deshaciendo los cambios de variable: X = u + v = 5 x = X - 2 =3
Por tanto, x = 3 es una raíz de la ecuación inicial de tercer grado, por lo que se puede expresar:
(x —3) (x2 + 9x + 21) = 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen las otras dos soluciones. En este caso existen para ella soluciones complejas, concretamente x = —9/2 + 3/2 i, x = —9/2 — 3/2 i.
— 3/2 i.

El triángulo de Tartaglia

Es posible calcular la potencia de un binomio a partir de la fórmula de Newton, en la cual los coeficientes de los distintos términos que componen su desarrollo son números combinatorios:

Los coeficientes del