Teorema de Maxwell-Betti
El teorema de Maxwell-Betti, o de forma más completa, teorema de reciprocidad de Maxwell-Betti de resistencia de materiales se debe al matemático italiano Enrico Betti, quien en 1872 generalizó un teorema de Maxwell, publicado a su vez en 1864. Este teorema pertenece a una serie de teoremas energéticos, entre los que se encuentran también los teoremas de Castigliano. La importancia de los teoremas energéticos radica en su potencia en el análisis de estructuras, que se debe a su sencillez y generalidad. Este teorema es también de importancia en el planteamiento del Método de elementos de frontera.
Índice [ocultar]
1 Coeficientes de influencia
2 Energía de deformación
3 Teorema de Maxwell-Betti
4 Casos …ver más…

Aplicamos en primer lugar el conjunto de fuerzas , resultando la siguiente energía de deformación:

A continuación añadimos el conjunto , quedando el total de la energía de deformación como sigue:

El segundo término de la ecuación es debido al trabajo realizado por las fuerzas sobre sus puntos de aplicación, es decir, , mientras que el tercer término se debe a que durante la aplicación de las fuerzas los puntos de aplicación de las fuerzas se han desplazado una cantidad , y en consecuencia las fuerzas habrán realizado un trabajo. Este término no se divide por dos porque es un trabajo realizado por las fuerzas que han permanecido constantes durante la realización del mismo, a diferencia de los otros dos términos en los cuáles el trabajo ha sido realizado durante un proceso de carga del sólido elástico, siendo de aplicación la fórmula deducida en el apartado dedicado a Energía de deformación.
2. En este segundo caso, aplicamos en primer lugar el conjunto de fuerzas , y a continuación añadimos el conjunto , quedando entonces la energía de deformación como sigue:

Del mismo modo que en el primer caso, el tercer término se debe a que durante la aplicación de las fuerzas los puntos de aplicación de las fuerzas se han desplazado una cantidad , y en consecuencia las fuerzas realizan un trabajo.
Tal y como se ha dicho al principio, la energía de deformación no