UNIVERSIDAD DE CHICLAYO
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y NEGOCIOS

MATEMÁTICA I
La derivada y sus aplicaciones en las Ciencias Empresariales
(para funciones de una variable)

Tema : Análisis marginal – máximos y mínimos
TABLA I
Siendo x  Unidades de Producción

COSTOS
INGRESOS
UTILIDADES
Total
C (x)
R (x)
U (x)
Promedio
(x) =
(x) =
(x) =
Marginal
C’ (x)
R’ (x)
U’ (x)
Promedio Marginal
(x) =
(X) =
(X) =

PROBLEMAS PROPUESTOS
1. (Costo Promedio mínimo) El costo de producir X artículos de cierto producto es:
C (x) = 4000 + 3x + 10-3 x2 (dólares).
Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo.
2. (Costo Promedio mínimo) Repita el ejercicio 1 en el caso de la …ver más…

Si estima la función de costo del producto como (100 + (x /50)2) dólares por x unidades producidas:
a. Encuentre una expresión para la utilidad total si se producen y venden x unidades.
b. Determine el número de unidades producidas que maximizarían la utilidad.
c. ¿Cuál es la cantidad de utilidad máxima?
d. ¿Cuál sería la utilidad si se produjeran 6000 unidades?
9. (Utilidad máxima) En el ejercicio 1, los artículos en cuestión se venden a $8 cada uno. Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.
10. (Utilidad máxima) En el ejercicio 2, cada uno de los artículos se venden a $30. Determine el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.
11. (Utilidad máxima) Para cierto artículo, la ecuación de demanda es p = 5 – 0.001x. ¿Qué valor de x maximiza el ingreso? Si la función de costo es C = 2800 + x, encuentre el valor de x que maximiza la utilidad. Calcule la utilidad máxima.
12. (Utilidad máxima) Repita el ejercicio 11 para la ecuación de demanda p = 8 – 0.02 x y la función de costo C = 200 + 2x.
13. (Costo marginal ) Calcule el costo marginal de las funciones de costo siguientes:
a. C (x ) = 100 + 2x d. C (x) = 40 + (1n 2)x2.
b. C (x) = 0.0001 x3 – 0.09 x2 + 20 x + 1200
c. C (x) = 10-6x3 – (3 x 10-3) x2 + 36x + 2000
14. (Ingreso marginal) Calcule el ingreso marginal de las funciones de ingreso siguiente:
a. R (x) = x – 0.01x2 c. R (x) = 5x –