APLICACIONES DE LA DERIVADA
Recta tangente y Normal
1. Hallar las ecuaciones de las tangentes y de las normales a las siguientes curvas en los puntos que se indican:
a) , en el origen de coordenadas.
b) en el punto de intersección con el eje OX.
c) , en el punto de intersección con el eje OY.
d) , en los puntos de intersección con la recta y=1.
2. Escribir las ecuaciones de la tangente y de la normal a la curva: , en el punto cuya ordenada es y=3.
3. Escribir la ecuación de la tangente y la normal a la curva: en el punto (1,2).
4. Hallar los puntos en que las tangentes a la curva sean paralelas al eje de las abscisas.
5. ¿En que puntos la tangente a la parábola: es paralela a ?
6. Hallar la ecuación de la parábola: , que es …ver más…

Hallar la tasa a la cual estuvo cambiando la utilidad bruta el 1º de Enero de 1982 y determinar la tasa a la cual cambiará la utilidad bruta el 1º de enero de 1986.
21. La ecuación de la demanda de cierto tipo de artículo es: , donde q unidades se demandan cuando p soles es su precio unitario. Calcular la tasa de cambio instantánea de la demanda con respecto al precio cuando p = 5.
22. En situación de monopolio, la ecuación de la demanda de un artículo es , donde p soles es el precio por artículo cuando se demanda x artículos. Se sabe que: . Si el costo total de la producción es , hallar las funciones de ingreso marginal y del costo marginal y calcular el valor de x que maximiza la utilidad.
23. La demanda para un detergente está dada por la ecuación donde D está en miles de cajas y p es el precio por caja en soles. Si el precio esta subiendo a razón de un sol por caja a la semana. ¿Cuál es la tasa de variación correspondiente a la demanda (en cajas por semana) si:
a) el precio actual es de 20 soles por caja.
b) El precio actual es de 25 soles por caja
Máximos y Mínimos
Determine los puntos críticos, intervalos donde la función es creciente y decreciente, los máximos y mínimos relativos.
24. 25. 26.
27. 28. 29. 30.
31. Hallar el máximo y mínimo absoluto de las funciones:
a) si : b) , en
c) en d)