Métodos de Integración
Indice
Introducción
Cambio de Variable
Integración por partes
Integrales de funciones trigonométricas
Sustitución Trigonométrica
Fracciones parciales

Introducción.
En esta sección, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia de funciones. En cada uno de los métodos de integración, se presentan ejemplos típicos que van desde los casos más simples, pero ilustrativos, que nos permiten llegar de manera gradual hasta los que tienen un mayor grado de dificultad.

estudiaremos los principales métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la
integral …ver más…

En este caso podemos observar que esta integral "se parece" a nos sugiere tomar el cambio de variable u = cosx

∫ u du , lo cual
4

u = cosx ⇒ du = -senx dx ⇒ senx dx = -du
Sustituyendo en la integral,

∫

cos 5 x u5 (cos x) ( senx dx) = (u )(− du ) = − u du = −( ) + c = −
+c
5
5

∫

4

4

∫

4

coincidiendo con el resultado anterior.

(3 ln x − 5) 4 dx x
Solución. Advertimos la presencia de la función lnx y su derivada 1/x, lo cual nos sugiere tomar el cambio de variable:

Ejemplo 3. Encuentre

∫

u = lnx ⇒ du = dx/x
Sustituyendo en la integral,

∫

(3 ln x − 5) 4 dx = (3u − 5) 4 du x ∫

A su vez esta integral tendría que resolverse por cambio de variable, tomando w = 3u-5, como se hizo en el ejemplo 1, obteniendo:

∫

(3 ln x − 5) 4
(3u − 5) 5
(3 ln x − 5) 5
+c =
+c
dx = (3u − 5) 4 du = x 15
15

∫

Sin embargo para evitar tomar dos o más cambios de variable, debemos percatarnos de que lo importante es que aparece la expresión 1/x que es la derivada de lnx, que también lo es de (3lnx-5), salvo constantes.
Más precisamente, podemos tomar el cambio de variable: u = 3lnx-5 ⇒ du = 3dx/x, ò bien dx/x = du/3, y al sustituir en la integral original:

∫

(3 ln x − 5) 4
1
dx = x 3

∫

u 4 du =

1 u5
(3 ln x − 5) 5
+c =
+c
35
15

Observación: De lo anterior podemos concluir que el cambio de variable procede cuando en el integrando aparece una función u y su derivada