* VOLUMENES

1. Calcular el volumen del solido generado al hacer girar la región acotada por la gráfica de fx= sinx ∆iV= π fwi2 ∆iX
∆iV= πi=Oπfwi2 ∆iX
V=lim∆ix→0πi=Oπfwi2 ∆iX
V=π0π(sinx2) dx
V=π0πsinx dx
V=π –cosx
V=π(1+1)
V=2π

2. Un fabricante diseña un objeto metálico, en forma de esfera con un radio de 5 pulgadas, y con un orificio cilíndrico en su interior, como lo muestra la figura. El hueco tiene un radio de 3 pulgadas. ¿Cuál es el volumen del objeto metálico resultante?

∆iV=π(r1)2- (r2)2 ∆ix
∆iV=π(fx)2- (gx)2∆ix
∆iV=π(25-x2)2- (3)2∆ix
∆iV=π25-x2- 9∆ix
∆iV=π16-x2∆ix
∆iV= πi=-44f(wi) ∆iX
V=lim∆ix→0πi=-44f(wi) ∆iXV=π-44(16-x2) dx
V=π (16x- x33)
V=π(1283+ 1283)
V=2563π

3. …ver más…

Una fuerza de 750 libras comprime 3 pulgadas un muelle de longitud natural de 15 pulgadas. Calcular el trabajo realizado al comprimir otras 3 pulgadas más. W=k 47x dx
F=kd
750=k(3pulg) k= 7503=250
W=F∆x
W=250wi∆x
W= 36250 x dx
W= 250 x22
W=4.500-1.125=3.375 libras-pulg

6. Calcular el trabajo requerido para vaciar un cono, bombeando el agua contenida desde el fondo de él, el cono posee 10m de alto y una base de 40 m.

∆v=πf(wi)2∆ix
∆f=πf(wi)2∆ix×9810
∆f=9810πf(wi)2∆ix
∆w=9810πf(wi)2∆ix(wi)
lim∆w→oab∆w=lim∆ix→0bb9810πf(wi)2∆ix(wi) w=9810πabf(x)2xdx m=20-010-0=2 y=mx+b 0=(2)(0)+b b=0 y=2x+0 w=9810π010(2x+0)2xdx w=9810π0104x3dx w=308190239.3 * HIDROSTATICA

1. El parámetro de una presa es un rectángulo vertical de 100 pies de altura y 200 pies de ancho. Encontrar la fuerza total ejercida sobre el parámetro cuando a superficie del agua esta a nivel con el borde superior de la presa.

p=d*h

F=p*A

p=62.4wi

∆F=62.4wi2oo∆ix

ab∆F=ab62.4wi2oo∆ix

lim∆F→oab∆F=lim∆ix0ab(62.4wi)2oo∆ix

F=62.40100x200dx
F=62400000

2. Se requiere saber la presión que soporta cada pared de un tanque de regiones semicirculares.

Función= x2+y2 y=4-x2 P=g.h g=densidad f=P.A g=1000×9.81

∆f=2gwi.fwi.∆ix ab∆f=2abgwi.fwi.∆ix lim∆f→o 0b∆f=2lim∆ix→0 abg (wi).f(wi)∆ix f=2gabxfxdx f=2981002x4-x2dx f=52320 New →Resolviendo por