VARIABLES DE ESTADO

CONCEPTO DE ESTADO

El Estado de un sistema en el tiempo[pic] (o en [pic]si es discreto) es la cantidad de información necesaria en ese instante de tiempo para determinar de forma única, junto con las entradas, el comportamiento del sistema para todo [pic](o para todo [pic]si es discreto)
De acuerdo con la definición, las variables de estado serán variables que muestran cómo evoluciona el estado del sistema, es decir, serán variables que contienen la información necesaria para predecir la evolución del comportamiento del sistema en forma única.
También suelen definirse las variables de estado como cualquier conjunto de variables que describa el comportamiento del sistema, siempre y cuando ese conjunto sea del …ver más…

Lo anterior se puede expresar matemáticamente por medio de dos funciones vectoriales [pic] y [pic], de la siguiente manera:

X (t1) = g { to , t1 , x(to) , u(t) [ to , t1 ] }. . . . . (2) Y (t1) = h [t1, x (t1), u (t1)]. . . . . . . (3)

A partir de la ecuación (2) se observa que el estado del sistema en el tiempo t[pic] depende del tiempo inicial t[pic] y del tiempo t[pic] y de las entradas u(t) aplicadas en el intervalo de tiempo (t[pic], t).
De la ecuación (3) se tienen que las salidas producidas por el sistema en el tiempo t[pic] dependen únicamente del tiempo t[pic], del estado de éste en el tiempo t[pic] y de las entradas aplicadas en t[pic].
Por otra parte, si t[pic], es mayor que t[pic] y este último es mayor que t[pic], esto es, t[pic] < t[pic] < t[pic], entonces el estado del sistema para el tiempo t[pic] está dado por:

X (t2) = g { to , t2 , x(t0) , u(t) [ to , t2 ] }……..(4)
O bien:
X (t2) = g { t1 , t2 , x(t1) , u(t) [ t1 , t2 ] }………(5)

Sin embargo, de las ecuaciones (2) y (5), se tiene:

X (t2) = g { to , t1 , g { to , t1 , x(t0) , u(t) [ to , t1 ]} , u(t) [ t1 , t2 ] }………(6)

Y en forma general si:

to < t1 < t2 < …< tn-1 < tn

La ecuación (6) se puede expresar de la siguiente manera:

X (tn) = g ( tn-1 , tn , g( tn-2 , tn-1 , x (tn-2 ) , u (t) [tn-2 ,