OBJETIVOS

Conocer la importancia y las aplicaciones de la transformada de Laplace en la resolución de problemas de ingeniería de la vida real, haciendo uso de modelos matemáticos y apoyándonos en el manejo de herramientas informáticas especializadas como Matlab y software de simulación como Simulink.

MARCO TEORICO

Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez: la vibración de un cristal de cuarzo en un reloj de pulso, el péndulo oscilante de un reloj con pedestal, las vibraciones sonoras producidas por una trompeta y el movimiento periódico de los pistones de un motor de automóvil. Estos tipos de movimientos llaman movimiento periódico u oscilación.
Un cuerpo que tiene un movimiento periódico se caracteriza por una …ver más…

Basada en la transformada de Laplace, permite obtener la respuesta temporal, la respuesta estática y la respuesta en frecuencia. El análisis de distintas descomposiciones de la respuesta temporal permite adquirir útiles ideas cualitativas y definir importantes conceptos; efectos de las condiciones iniciales, respuesta libre y forzada, regímenes permanente y transitorio. También permite definir el concepto central de estabilidad.
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (también modelada).

donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s) ); Y (s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de Laplace de la señal de entrada.

para el caso del modelo tenemos:

X(s)=x(0)s+x’(0) / ms²+k

= s / ms²+k
El movimiento de la masa m se pude obtener como la respuesta a un salto unitario del sistema

(s / ms²+k) * 1/ s
Reemplazamos los valores de las condiciones iniciales y resulta

X(s)