EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS I CON MATLAB

I) GRÁFICAS DE SUPERFICIES Y CURVAS DE NIVEL 1) z = sen(  (x 2 + y 2 )). Las curvas de nivel son sen(  (x 2 + y 2 )) = c, por tanto,  (x 2 + y 2 ) = d. Se trata de circunferencias con centro el origen.

1 0.5 OZ 0 -0.5 -1 1 0.5 0 OY -0.5 -1 0 -0.5

1 0.5

OX

-1

2) z = | xy | Las curvas de nivel son x y = c (c  0). Son una familia de hipérbolas

2 1.5 OZ 1 0.5 0 2 1 0 -1 OY -2 -2 -1 0 OX 1

2

3. z = exp(-x 2 - y 2 ). Las curvas de nivel son x2+y2=cte

1 0.9 0.8 0.7 0.6 OZ 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 1 0 OY -1 -2 0 OX 2

II) CÁLCULO DE LÍMITES

1. Comprobar que no existe el límite doble en el origen de f(x,y) = sen x y/(x2+y2). En primer lugar, calculamos los …ver más…

'AlphaData',gradient(z),'FaceColor','red') cilindrog.m %representa un cilindro de radio r, altura h y eje pasando por C(con circunferencias paralelas h=input('altura') r=input('radio') c=input('centro') t=0:2*pi/20:2*pi; [m,n]=size(t) for k=0:0.1:h z=k*ones(1,n) plot3(c(1)+r*cos(t),c(2)+r*sin(t),z) hold on end

viviani.m %representa la bóveda de Viviani. Pide radio r t=0:2*pi/30:2*pi; n=length(t) r=input('radio') R=2*r; [x,y]=meshgrid(-R:.1:R,-R:.1:R); z=sqrt(4*r^2-x.^2-y.^2); surf(x,y,z,'FaceAlpha','flat','AlphaDataMapping','scaled',... 'AlphaData',gradient(z),'FaceColor','red') hold on h=zeros(1,n); for k=1:n h(k)=sqrt(4*r^2-r^2*cos(t(k)).^2-r^2*(1+sin(t(k))).^2); s=3*r:-.1:h(k); m=length(s)

x=r*cos(t(k))*ones(1,m); y=r*(1+sin(t(k)))*ones(1,m); z=s; plot3(x,y,z,'g') p=0:.1:h(k); q=length(p) x1=r*cos(t(k))*ones(1,q); y1=r*(1+sin(t(k)))*ones(1,q); z1=p; plot3(x1,y1,z1,'b') hold on end w=3*r*ones(1,n); plot3(r*cos(t),r*(1+sin(t)),w,'k') plot3(r*cos(t),r*(1+sin(t)),h,'k') w0=zeros(1,n); plot3(r*cos(t),r*(1+sin(t)),w0,'k')

IV) INTEGRALES DOBLES

1. Calcular
2 2

  (x
A

2

 y 2 )dxdy , siendo A el recinto limitado por la circunferencia

x + y - 2 x = 0. Solución: Se trata de la