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MOISES VILLENA MUÑOZCáp. 4 Aplicaciones de la Derivada
4.1 RAZÓN DE CAMBIO
Ejercicios Propuestos 4.1
1. De un tubo sale arena a razón de 16 pies3/seg. Formando en el suelo una pirámide cónica cuya altura es siempre ¼ del diámetro de la base. ¿Con qué rapidez aumenta la altura de la pirámide cuando la misma tiene 4 pies de longitud? Un depósito cónico de 12 m. de altura y radio de la base 4 m., tiene inicialmente 10 m3 de agua. En t=0 comienza a fluir agua al interior del depósito a una razón de 8 m3/h, y al mismo tiempo, por el fondo comienza a salir agua a razón de 5 m3/h. Determine la razón a la que está variando el nivel del líquido después de 3 horas? En un depósito de forma cónica se está vertiendo agua a razón de 225 litros …ver más…
5. 6.
f ( x) = 3 x 3 − 3 x 2 + 12 x − 5
f (x ) = x 2 − 1 f ( x) = x 3 − 1
(
(
)
)
4
4
Ejercicios Propuestos 4.5
Bosqueje la gráfica de: 1. 2. 3.
f ( x) = 3x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + 17
4. 5. 6.
f ( x) = 3x 3 − 3 x 2 + 12 x − 5
y = 3x5 − 20 x3 y = 1 x − 9x + 2 3
3
f (x ) = x 2 − 1 f ( x) = x 3 − 1
(
(
)
)
4
4
4.4 CONCAVIDAD
Ejercicios Propuestos 4.6
Determine los intervalos de concavidad: 1. 2. 3.
f ( x) = 3 x 4 − 4 x 3 − 12 x 2 + 17 f ( x) = x5 4 3 − x 5 3
4. 5. 6.
f ( x) = 3 x 3 − 3 x 2 + 12 x − 5
f (x ) = x 2 − 1 f ( x) = x 3 − 1
f ( x) =
1 3 x − 4x + 2 3
(
(
)
)
4
4
4
MOISES VILLENA MUÑOZ
Cáp. 4 Aplicaciones de la Derivada
4.5 ELABORACIÓN DE GRÁFICAS
Ejercicios Propuestos 4.7
1. Graficar las siguientes funciones, mostrando: dominio, simetría, asíntotas, puntos críticos, monotonía, extremos, concavidad, puntos de inflexión: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
f ( x) = x 2 4 − x
f ( x) = 3 2 ⎛ 5 3 x 2 − 3 x5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
9.
f ( x) = f ( x) = f ( x) =
2 + x − x2
(x − 1)2
f ( x) = e f ( x) =
− x2
10.
(x − 2)2
2
x 3x − 5 f (x ) = x−2 f (x ) = 2x2 9 − x2
1
11.
( x + 2 )2 x 2 + x − x2 x −1
12.
f ( x) = f ( x) =
x −4
3
x2 x2 x−3
1
x
13. 14.
3
f ( x) = e
x
f ( x) = (x + 2 )
2
3
− (x − 2)
2
f ( x) =