Tema 1. Segundo Semestre.

Oscilaciones. Movimiento Armónico. Física General

TEMA 1: OSCILACIONES. MOVIMIENTO ARMÓNICO.

1. Introducción.
Un sistema en equilibrio estable, si se perturba ligeramente de su punto de equilibrio, realiza oscilaciones en torno a este punto. Las oscilaciones tienen la característica de ser periódicas. Un movimiento se denomina periódico, si a intervalos de tiempo iguales de valor T, se repiten exactamente las características cinéticas y dinámicas del sistema. El tiempo T recibe el nombre de período. Debe diferenciarse el movimiento oscilatorio del movimiento ondulatorio, aunque ambos está muy relacionados. Las ondas sonoras, por ejemplo, se pueden producir mediante las vibraciones de un instrumento …ver más…

2.1.-Demostración: Queremos demostrar que la ecuación del movimiento (Ec. 2.) es solución de la ecuación diferencial del movimiento (Ec. 1.) Derivando dos veces la ecuación del movimiento (Ec. 2), encontramos: v = dx = −A ω sin ωt + δ) ( dt

dv d 2x = = −ω2 A cos(ωt + δ) = −ω2 x a = 2 dt dt que es exactamente la ecuación diferencial (Ec. 1), si se cumple que: k ω2 = m Ejercicios de aplicación.

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Oscilaciones. Movimiento Armónico. Física General

Una característica importante del m.a.s. es que su período (o frecuencia) es independiente de la amplitud A del movimiento, como se ilustra en la figura 14.4. Esta propiedad es importante en música, de modo que el tono de las notas musicales es independiente de su intensidad.

Figura 14.4 Ecuaciones horarias para un muelle con distintas amplitudes. Observad como los dos movimientos llegan a sus posiciones de equilibrio simultáneamente, independientemente de su amplitud.

3. Interpretación geométrica.
Una partícula se mueve sobre una circunferencia de radio A, con velocidad angular ω constante; la velocidad lineal vale v = ωr. Queremos demostrar que la proyección x de este punto sobre un diámetro fijo, realiza un movimiento armónico simple. De la figura 14.5, deducimos:

Figura 14.5 Interpretación geométrica del m.v.a.s. La proyección x del punto material sobre el diámetro describe un movimiento armónico.

θ = wt + δ x = A cos θ = A cos( wt +